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上海交大函数试题及答案
一、单选题
1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】函数f(x)=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离为0，是最小值。
2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是（）（1分）
A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线
【答案】A
【解析】函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是抛物线，且二次项系数为正，所以开口向上。
3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是（）（1分）
A.πB.2πC.π/2D.4π
【答案】B
【解析】函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，其周期与sin(x)相同，为2π。
4.函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的平均值是（）（2分）
A.e-1/eB.(e-1/e)/2C.e+1/eD.(e+1/e)/2
【答案】B
【解析】函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的平均值是(1/e+e)/2=(e-1/e)/2。
5.函数f(x)=ln(x)在区间(1,2)上的积分是（）（2分）
A.ln(2)-ln(1)B.ln(2)-1C.ln(2)+1D.ln(2)+ln(1)
【答案】A
【解析】函数f(x)=ln(x)在区间(1,2)上的积分是ln(2)-ln(1)=ln(2)。
6.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点是（）（2分）
A.-1,1B.-2,0,2C.-1,0,1D.-2,1
【答案】C
【解析】函数f(x)=x^3-3x的导数是f(x)=3x^2-3，令f(x)=0，解得x=-1,1，是极值点。
7.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上是（）（1分）
A.单调递增B.单调递减C.常数函数D.非单调
【答案】A
【解析】函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上是单调递增的。
8.函数f(x)=arctan(x)的导数是（）（1分）
A.1/(1+x^2)B.1/xC.x/(1+x^2)D.1/(1-x^2)
【答案】A
【解析】函数f(x)=arctan(x)的导数是1/(1+x^2)。
9.函数f(x)=sec(x)的导数是（）（1分）
A.tan(x)sec(x)B.cot(x)csc(x)C.sec(x)tan(x)D.csc(x)cot(x)
【答案】C
【解析】函数f(x)=sec(x)的导数是sec(x)tan(x)。
10.函数f(x)=sinh(x)的导数是（）（1分）
A.cosh(x)B.sinh(x)C.tanh(x)D.coth(x)
【答案】A
【解析】函数f(x)=sinh(x)的导数是cosh(x)。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数是奇函数？（）
A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)E.f(x)=e^x
【答案】A、B、D
【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以x^3、sin(x)、tan(x)是奇函数，而cos(x)、e^x不是奇函数。
2.以下哪些函数是偶函数？（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=cos(x)C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^xE.f(x)=tan(x)
【答案】A、B
【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)，所以x^2、cos(x)是偶函数，而sin(x)、tan(x)、e^x不是偶函数。
3.以下哪些函数在区间(-∞,+∞)上单调递增？（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=sin(x)E.f(x)=tan(x)
【答案】B
【解析】函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增，而x^2、ln(x)、sin(x)、tan(x)不单调递增。
4.以下哪些函数在区间(-∞,+∞)上单调递减？（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-xD.f(x)=sin(x)E.f(x)=-ln(x)
【答案】C、E
【解析】函数f(x)=-x和f(x)=-ln(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减，而x^2、e^x、sin(x)不单调递减。
5.以下哪些函数在区间(0,+∞)上连续？（）
A.f(x)=1/xB.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=sin(x)E.f(x)=tan(x)
【答案】B、C、D
【解析】函数f(x)=e^x、f(x)=ln(x)、f(x)=sin(x)在区间(0,+∞)上连续，而1/x、tan(x)不连续。
三、填空题
1.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是______。（2分）
【答
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