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上海数学奥赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最接近π的是（）

A.3.14B.3.1416C.3.14159D.3.1415

【答案】C

【解析】π的值约为3.14159，C选项最接近。

2.一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x的值为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】三角形内角和为180°，所以x+2x+3x=180°，解得x=30°。

3.若a、b为正数，且a+b=1，则ab的最大值是（）

A.1B.0.5C.0.25D.0.75

【答案】C

【解析】根据均值不等式，ab≤(a+b)2/4，当a=b=0.5时，ab取最大值0.25。

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）

A.15πB.20πC.30πD.25π

【答案】A

【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以侧面积为15π。

5.下列四个数中，最大的数是（）

A.2√2B.3C.√10D.2.5

【答案】C

【解析】计算各数值：2√2≈2.828，√10≈3.162，故√10最大。

6.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】当x=1时，y取得最小值1。

7.一个正六边形的内角和为（）

A.360°B.720°C.180°D.540°

【答案】D

【解析】正六边形内角和公式为(6-2)×180°=720°。

8.若方程x2-2x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）

A.1B.0C.-1D.2

【答案】A

【解析】判别式Δ=4-4k=0，解得k=1。

9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为（）

A.12πB.6πC.9πD.18π

【答案】A

【解析】圆柱体积公式为πr2h，即π×22×3=12π。

10.若f(x)=x2-3x+2，则f(2)的值为（）

A.0B.2C.4D.6

【答案】C

【解析】f(2)=22-3×2+2=4-6+2=0。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形

【答案】A、C、D

【解析】等腰三角形、圆、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是。

2.关于函数y=2x+1，下列说法正确的有（）

A.图像是一条直线B.斜率为2C.截距为1D.单调递减

【答案】A、B、C

【解析】该函数图像为直线，斜率2，截距1，单调递增。

3.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两个相似三角形的周长比等于相似比

C.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

D.等腰三角形的底角相等

【答案】A、B、C、D

【解析】以上命题均正确。

4.若a0，b0，则下列不等式成立的有（）

A.a+b0B.2a2bC.ab0D.a-b0

【答案】B、D

【解析】2a2b成立，a-b0成立，其他不成立。

5.关于圆的切线，下列说法正确的有（）

A.切线垂直于过切点的半径

B.过圆心且垂直于切线的直线必过切点

C.切线段相等

D.切线与半径的夹角为90°

【答案】A、B、D

【解析】切线垂直于过切点的半径，过圆心垂直切线的直线必过切点，切线与半径的夹角为90°。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程2x2-7x+m=0的一个根为3，则m的值为______。

【答案】9

【解析】将x=3代入方程，2×32-7×3+m=0，解得m=9。

2.在直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标为______。

【答案】(-3,4)

【解析】关于原点对称的点的坐标为(x,y)变为(-x,-y)。

3.一个圆柱的底面周长为12π，高为5cm，则其侧面积为______。

【答案】60π

【解析】底面半径r=6cm，侧面积=2πrh=2π×6×5=60π。

4.函数y=3x-2的图像与x轴交点的坐标为______。

【答案】(2/3,0)

【解析】令y=0，解得x=2/3。

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

【答案】75°

【解析】∠C=180°-45°-60°=75°。

6.若a=2+√3，b=2-√3，则a2+b2的值为______。

【答案】16

【解析】a2+b2=(2+√3)2+(2-√3)2=16。

7.一个正方形的边长为4cm，则其内切圆的面积为______。

【答案】4π

【解析】内切圆半径r=2cm，面积=πr2=4π。

8.若函数y=kx+b过点(1,3)和(2,5)，则k的值为______。

【答案】2

【解析】斜率k=(5-3)/(2-1)=2。

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有等腰三角形都是相似三角形。（