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2016届上海市高考数学试题分析

2016年上海市普通高等学校招生统一文化考试数学试卷，秉承了上海卷一贯的命题风格与特色，在保持整体稳定的基础上，注重能力立意，强调数学素养的考查。试卷结构合理，难度梯度设置得当，既全面覆盖了高中数学的核心知识，又突出了对学生数学思维能力、创新意识和实际应用能力的检验，为后续高中数学教学改革与学生备考提供了有益的导向。

一、试卷总体评价

2016年上海高考数学卷整体给人以“稳中有进，注重本质”的印象。

*结构稳定，延续传统：试卷在题型、题量、分值分布等方面与往年保持基本一致，让考生能够迅速适应，正常发挥。这种稳定性有助于考生稳定心态，也体现了命题的成熟与规范。

*覆盖全面，重点突出：试题对高中数学的核心知识，如函数、数列、解析几何、立体几何、概率统计等均有涉及，覆盖面广。同时，也突出了对主干知识的重点考查，确保了考试的信度和效度。

*难度适中，区分有度：试卷整体难度控制得当，既有基础题保障大部分考生的基本得分，也有中档题考查学生的知识运用能力，更有少量具有一定挑战性的题目，用于区分不同层次的学生，较好地实现了选拔功能。

*能力立意，素养导向：试题在考查知识的同时，更注重对学生数学思想方法（如数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程思想等）和数学能力（如空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识）的考查，体现了新课改的理念和对学生数学核心素养的关注。

二、试卷结构与核心考点分析

（一）题型与分值分布（回忆版，以实际为准）

试卷通常包括填空题、选择题和解答题三大题型。填空题和选择题主要考查基础知识和基本技能，解答题则侧重于考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

（二）核心考点分布与特点

1.函数与分析：作为高中数学的基石，函数知识在试卷中占据重要地位。主要考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质。同时，也常常与导数结合，考查函数的极值、最值以及函数的综合应用，强调数形结合思想的运用。

2.数列与数学归纳法：数列是另一个重点内容。考查了等差数列、等比数列的通项公式、求和公式及其性质应用。对于递推数列，也常以一定形式出现，考查学生的归纳、猜想与证明能力。数学归纳法作为一种重要的证明方法，有时也会在压轴题中有所体现。

3.解析几何：包括直线与圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。重点考查了曲线的方程、几何性质、直线与曲线的位置关系等。这类题目往往运算量较大，对学生的代数变形能力和运算求解能力要求较高，同时也注重数形结合思想的渗透。

4.立体几何：主要考查空间几何体的结构特征、三视图、表面积与体积的计算，以及空间点、线、面之间的位置关系（平行、垂直）的判定与性质。上海卷对立体几何的考查，既可以通过传统的几何推理方法，也可以运用空间向量的方法解决，为学生提供了不同的解题路径。

5.概率与统计：考查了随机事件的概率、古典概型、互斥事件与独立事件的概率计算，以及统计图表的识别与分析、样本估计总体等知识点。应用题常常会结合概率统计的内容，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.其他重要内容：

*三角比与三角函数：考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等。

*平面向量：考查向量的线性运算、数量积及其几何意义，以及向量在几何中的应用。

*复数：通常为基础题，考查复数的概念、运算及几何意义。

*排列组合与二项式定理：考查基本的计数原理和二项式定理的应用。

三、典型试题特点与能力考查

（一）基础题：注重概念理解与基本技能

试卷中的大部分填空、选择题以及解答题的前几题都属于基础题。这些题目主要考查学生对基本概念的准确理解、基本公式的熟练记忆和基本运算的准确快速。例如，复数的基本运算、集合的关系与运算、函数定义域的求解、简单三角函数值的计算、数列基本量的求解、简单几何体的体积表面积计算等。这类题目要求学生扎实掌握基础知识，杜绝“会而不对，对而不全”的现象。

（二）中档题：强调知识综合与方法运用

中档题往往是知识的交汇点，需要学生综合运用多个知识点进行求解，并能灵活运用数学思想方法。例如，函数与导数的结合求切线方程或研究函数单调性；数列与不等式的结合证明简单的不等关系；解析几何中直线与圆锥曲线位置关系的判断与简单计算；立体几何中空间角与距离的求解（可能涉及传统几何法或向量法）。这类题目要求学生具备一定的知识迁移能力和综合分析能力。

（三）创新与综合题：突出能力立意与思维品质

这类题目通常位于试卷的最后部分，是拉开区分度的关键。它们往往情境新颖，设问灵活，对学生的思维能力、创新意识和探究精神要求较高。