逻辑函数及其化简课件.pptVIP

JHR（2）包含無關最小項的邏輯函數化簡由於無關最小項為“1”為“0”對實際輸出無影響，因此在化簡邏輯函數時，可以根據化得最簡函數式的需要來處理無關最小項。【例題12】化簡邏輯函數F（A、B、C、D）＝∑m（1,3,5,7,9）＋∑d（10,11,12,13,14,15）【解】作四變數卡諾圖：JHR邏輯函數及其化簡JHR第一節邏輯函數式的最簡形式一、邏輯函數的最簡形式同一個邏輯函數可以寫成不同形式的邏輯運算式。在邏輯電路設計中，邏輯函數最終要用邏輯電路來實現。因此，化簡和變換邏輯函數可以簡化電路、節省器材、降低成本、提高系統的可靠性。邏輯函數有五種基本運算式：與或式、或與式、與非－與非式、與－或－非式。JHR例如JHR與或式和或與式是最常用的邏輯運算式。最簡與或式的標準是：①含的與項最少；②各與項中含的變數數最少。最簡或與項的標準是：①含的或項最少；②各或項中含的變數數最少。與或式可變換成與非－與非式JHR或與式變換成或非－或非式二、最小項邏輯函數的最小項是構成邏輯函數的最小因數。在n變數邏輯函數中，每一變數都作為一個因數JHR相乘而得到的n因數乘積項稱為該函數的最小項。在一個最小項中，每個變數不是以原變數就是以反變數形式出現並僅出現一次。在n變數邏輯函數中，n個變數可以構成2n個最小項。如3變數A、B、C構成的任何邏輯函數，都有23＝8個最小項；同理4變數的邏輯函數有24＝16個最小項。JHR三變數最小項、編號及符號JHR第二節邏輯函數的化簡一、代數法化簡代數法化簡是利用邏輯代數的公式、和有關定理、規則，對邏輯運算式進行化簡。1.並項法利用並項公式並兩項為一項，並消去一個互補因數。【例題1】JHR【例題2】【例題3】⊙JHR2.吸收法利用公式A＋AB＝A，吸收多餘與項。【例題4】【例題5】JHR3.消去法利用吸收律:【例題6】JHR4.配項法函數式增加適當的項，進而可消去原來函數中的某些項。【例題7】化簡函數解：JHR歸納簡化任意邏輯函數的方法：JHR第三節邏輯函數的卡諾圖化簡法用代數法化簡邏輯函數，需要依賴經驗和技巧，有些複雜函數還不容易求得最簡形式。下麵介紹的卡諾圖化簡法，是一種更加系統並有統一規則可循的邏輯函數化簡法。（一）卡諾圖的構成1.基本原理對應於一組N個邏輯變數，則函數共有2N個最小項。如果把每個最小項用一個小方格表示，再將這些小方格以格雷碼順序排列，就可以構成N個變數的卡諾圖。JHR卡諾圖的特點是：在幾何位置上相鄰的最小項小方格在邏輯上也必定是相鄰，即相鄰兩項中有一個變數是互補的。2.構圖（1）二變數卡諾圖二變數有22＝4個最小項JHR（2）三變數卡諾圖JHR（3）四變數卡諾圖JHR（二）邏輯函數在卡諾圖上的表示1.將邏輯函數變換成標準“與或”式（最小項運算式）2.在運算式中含有最小項所對應的小方格填入“1”，其餘位置則填入“0”，便得該函數的卡諾圖。【例題1】則在四變數卡諾圖中對應m1、m7、m12的小方格中填入“1”，其餘位置填入“0”。如圖所示的卡諾圖。JHRJHR【例題2】函數解：卡諾圖JHR（二）卡諾圖化簡邏輯函數的原理卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理，是依據關係式即兩個“與”項中，如果只有一個變數互反，其餘變數均相同，則這兩個“與”項可以合併成一項，消去其中互反的變數。相鄰最小項用矩形圈圈起來，稱為卡諾圈。在合併項（卡諾圈）所處位置上，若某變數的代碼有0也有1，則該變數被消去，否則該變數被保留，並按0為反變數，1為原變數的原則寫成乘積項形式的合併項中。JHRJHRC+BA12JHR123JHR畫卡諾圈所遵循的規則：（1）必須包含所有的最小項；（2）按照“從小到大”順序，先圈孤立的“1”，再圈只能兩個組合的，再圈只能四個組合的……；（3）圈的圈數要盡可能少（乘積項總數要少）；（4）圈要盡可能大（乘積項中含的因數最少）不論是否與其它圈相重，也要盡可能地畫大，相重是指同一塊區域可以重複圈多次，但每個圈至少要包含一個尚未被圈過的“1”。JHR【例題1】用卡諾圖化簡函數F（A,B,C,D）＝∑m（0,3,4,6,7,9,12,14,15）1111111110001111000011110ABCDJHR【例題2】用卡諾圖化簡函數F（A,B,C,D）＝∑m（1,5,6