逻辑函数的卡诺图化简课件.pptVIP

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邏輯函數的卡諾圖化簡邏輯函數卡諾圖化簡卡諾圖適合於化簡變數數小於5的邏輯函數。1卡諾圖的結構2變數邏輯函數的方格表示卡諾圖:每個小方格表示了函數的一個最小項,每相鄰小方格的變數組合之間只有一個變數不同。在畫卡諾圖時,通常將原變數用“1”表示,反變數用“0”表示,將變數組合標注在大方格的左上角,在大方格的左邊和上邊標注變數組合的取值,小方格中只需標出對應最小項的編號就行了。演示1~5變數邏輯函數的卡諾圖n變數的函數有2n個最小項,卡諾圖上有2n個小方格,每個最小項有n個最小項與之相鄰。由於兩個相鄰最小項只有一個變數不同且互為反變數,因而兩個相鄰最小項合併後可以消去一個變數。也就是說卡諾圖上兩個相鄰的小方格合併可以消去一個變數;四個相鄰的小方格合併可以消去二個變數;八個相鄰的小方格合併可以消去三個變數;十六個相鄰的小方格合併可以消去四個變數;……。這就是用卡諾圖化簡邏輯函數的原理。2.卡諾圖上最小項的相鄰性1)幾何相鄰2)相對相鄰3)重疊相鄰3.卡諾圖的填寫方法1.函數為最小項運算式因為構成函數的每一個最小項,其邏輯取值都是使函數值為1的最小項,所以填寫卡諾圖時,在構成函數的每個最小項相應的小方格中填上1,而其他方格填上0即可。也就是說,任何一個邏輯函數都等於它的卡諾圖中填1的那些最小項之和。演示例1.作出邏輯函數F(A,B,C,D)=∑m(1,3,6,7)對應的卡諾圖。解:先作一個4變數的卡諾圖,在編號為1、3、6、7的小方格中填寫1,其餘小方格中填寫0,得到邏輯函數F(A,B,C,D)=∑m(1,3,6,7)的卡諾圖如下。2.函數為最大項運算式因為相同編號的最小項和最大項之間存在互補關係,所以使函數值為0的那些最小項的編號與構成函數的最大項運算式中的那些最大項編號相同,按這些最大項的編號向卡諾圖的相應小方格中填上0,其餘方格上填上1即可。例2.作出函數F(A,B,C,D)=∏M(3,4,8,9,11,15)對應的卡諾圖。解:先作一個4變數的卡諾圖,在編號為3、4、8、9、11、15的小方格中填寫0,其餘小方格中填寫1,得到邏輯函數F(A,B,C,D)=∏M(3,4,8,9,11,15)的卡諾圖如下。3.函數為任意與或運算式首先分別將每個與項的原變數用1表示,反變數用0表示,在卡諾圖上找出交叉小方格並填寫1,沒有交叉點的小方格填寫0即可。例3.作出函數F(A,B,C,D)=AB+BC+CD對應的卡諾圖。4.函數為任意或與運算式對於任意的或與運算式,只要當任意一項的或項為0時,函數的取值就為0。要使或項為0,只須將組成該或項的原變數用0、反變數用1代入即可。故填寫方法是:首先將每個或項的原變數用0、反變數用1代入,在卡諾圖上找出交叉小方格並填寫0;然後在其餘小方格上填寫1即可。例4.作出函數對應的卡諾圖。4.卡諾圖化簡邏輯函數一般規則:2n個相鄰最小項構成的一個矩形框可合併為一項,該項僅含有這些最小項中的公共因數,其餘n對以原變數和反變數形式出現的因數均可消去。卡諾圈包含值為1的最小項的數目必須是2n(n=1,2,3…)。主要項:把2n個為1的相鄰最小項進行合併,若卡諾圈不能再擴大,則圈得的合併與項稱為主要項。必要項:若主要項圈中至少有一個為1的“特定”最小項沒有被其他主要項所覆蓋,則稱此主要項為必要項或實質主要項。最簡邏輯函數中的與項都是必要項。冗餘項:若主要項圈中不包含有為1的“特定”最小項,或者說它所包含為1的最小項均已被其他的主要項圈所覆蓋,則稱其為冗餘項或多餘項。卡諾圖化簡邏輯函數的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數可按下列步驟進行:①將邏輯函數用卡諾圖表示出來。②首先圈出沒有相鄰最小項的孤立的值為1的最小項方格,這是一個主要項。③找出只有一種合併可能的值為1的最小項方格,從它出發將所有為1的相鄰最小項按2的整數次冪為一組構成卡諾圈,所有圈中必須至少有一個為1的最小項方格沒有被圈過,並使所有的圈盡可能大。④寫出最簡的函數運算式。演示1演示2基本步驟圖示邏輯運算式或真值表卡諾圖11合併最小項①圈越大越好,但每個圈中標1的方格數目必須為個。②同一個方格可同時畫在幾個圈內,但每個圈都要有新的方格,否則它就是多餘的。③不能漏掉任何一個標1的方格。最簡與或運算式BDCDACD冗餘項2233將代表每個圈的乘積項相加兩點說明:①在有些情況下,最小項的圈法不只一種,得到的

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