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大学统计学期末复习题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.某高校对1000名学生的月消费支出进行调查，得到平均支出为1500元，标准差为300元。若月消费支出服从正态分布，则约有（）学生的月消费在900元至2100元之间。

A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.90%

2.以下关于中位数的描述，错误的是（）。

A.不受极端值影响B.适用于顺序数据C.是数据排序后的中间值D.一定等于均值

3.已知随机变量X~N(μ,σ2)，Y=2X+3，则Y服从（）。

A.N(2μ+3,2σ2)B.N(2μ+3,4σ2)C.N(μ+3,4σ2)D.N(2μ,4σ2)

4.某批次产品的次品率为5%，从中随机抽取20件，恰好有2件次品的概率可通过（）计算。

A.泊松分布B.二项分布C.正态分布D.指数分布

5.若总体方差未知且样本量n=15，对总体均值进行区间估计时，应使用（）。

A.Z分布B.t分布C.卡方分布D.F分布

6.假设检验中，若原假设为H?:μ=μ?，备择假设为H?:μ≠μ?，则犯第一类错误的概率是（）。

A.P(拒绝H?|H?为真)B.P(接受H?|H?为真)C.P(拒绝H?|H?为假)D.P(接受H?|H?为假)

7.单因素方差分析中，组间平方和（SSA）反映的是（）。

A.随机误差B.不同水平间的差异C.全部数据的总变异D.组内个体差异

8.简单线性回归模型Y=β?+β?X+ε中，ε表示（）。

A.解释变量B.被解释变量C.随机误差项D.回归系数

9.若相关系数r=0.85，则变量间的线性相关程度为（）。

A.高度正相关B.中度正相关C.低度正相关D.无相关

10.对分类数据进行独立性检验时，通常使用（）。

A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验

二、简答题（每题6分，共30分）

1.简述均值、中位数和众数的适用场景及优缺点。

2.解释中心极限定理的核心内容及其在统计推断中的作用。

3.说明假设检验中“显著性水平α”与“p值”的区别与联系。

4.单因素方差分析的基本假设是什么？若假设不满足，可采用哪些替代方法？

5.简述简单线性回归中判定系数R2的含义，并说明其与相关系数r的关系。

三、计算题（共50分）

1.（10分）某班级30名学生的数学期末成绩如下（单位：分）：

78,82,91,65,73,88,95,79,85,68,

80,77,90,84,72,86,92,75,81,69,

83,76,89,70,93,87,74,94,66,71

要求：（1）计算成绩的均值、中位数和众数；（2）计算成绩的方差和标准差（样本方差）。

2.（10分）某电子元件的寿命服从指数分布，平均寿命为1000小时。求：（1）该元件寿命超过1500小时的概率；（2）若该元件已使用800小时，求其再使用500小时的概率。

3.（12分）某超市为检验两种促销方案的效果，分别在A、B两个分店进行试验。A分店（方案1）随机选取50名顾客，平均消费额为210元，标准差30元；B分店（方案2）随机选取60名顾客，平均消费额为195元，标准差25元。假设两总体方差未知但相等，α=0.05，检验两种促销方案的平均消费额是否有显著差异。

4.（12分）某企业收集了10个月的广告投入（X，万元）与销售额（Y，万元）数据，计算得：

∑X=120，∑Y=800，∑XY=10500，∑X2=1600，∑Y2=65000，n=10。

要求：（1）建立销售额对广告投入的线性回归方程；（2）计算判定系数R2并解释其意义；（3）检验回归系数β?的显著性（α=0.05）。

5.（6分）某市场调查公司对400名消费者进行调查，结果如下表所示（单位：人）：

|年龄段\偏好|品牌A|品牌B|合计|

|--------------|-------|-------|------|

|18-25岁|60|40|100|

|26-35岁|80|70|150|

|36岁以上|50|100|150|

|合计|190