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2025年统计学抽样调查期末考试题库：分层抽样与抽样调查误差控制应用实战试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、简答题（每题5分，共20分）

1.简述分层抽样的基本原理及其相较于简单随机抽样的主要优点。

2.抽样调查中可能产生哪些主要的非抽样误差？请列举两种并简述其控制方法。

3.在进行分层抽样时，常用的样本量分配方法有哪些？简述比例分配法的优缺点。

4.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？

二、计算题（每题10分，共30分）

1.假设某城市有100万人口，分为A、B、C三个区域，人口规模分别为40万、30万、30万。计划采用分层比例抽样方法抽取一个容量为500人的样本，用于调查该市居民对某项政策的支持率。已知过去调查中A、B、C三个区域的居民支持率分别为60%、50%、70%。请计算：

(1)从A、B、C三个区域应分别抽取多少人？

(2)若根据抽样结果，A区抽取的100人中有65人支持，B区抽取的150人中有75人支持，C区抽取的150人中有105人支持，则该市居民对该项政策的总体支持率估计值为多少？

(3)简要说明如何计算该估计值的抽样方差（无需计算具体数值）。

2.某公司生产一种产品，将其分为甲、乙两类。甲类产品有2000件，已知其不合格率方差估计为0.04；乙类产品有3000件，已知其不合格率方差估计为0.02。若计划采用分层最优分配法抽取总共400件产品进行质量检验，且已知甲类产品的检验成本是乙类产品的两倍。请计算：

(1)从甲、乙两类产品中应分别抽取多少人？

(2)简述选择最优分配法的原理。

3.假设通过一项调查，获得如下数据：总体单位数N=1000，样本量n=100，总体方差σ2=400，采用简单随机抽样方式抽取样本。请计算：

(1)总体均值μ的点估计量是多少（用样本均值表示）？

(2)该点估计量的抽样方差是多少？

(3)若改用分层抽样（假设完美分层，即层内方差为零），且分层后各层样本比例与总体比例相同，该估计量的抽样方差相比简单随机抽样会有何变化？（无需计算具体数值）

三、论述与分析题（每题15分，共30分）

1.某市场研究公司欲调查某地区居民的月均消费额。该地区人口构成复杂，年龄、收入差异较大。公司认为，若采用简单随机抽样，可能因抽样误差导致结果偏差较大，且难以保证不同群体（如按年龄段或收入水平划分）的代表。请设计一个分层抽样方案，用于抽取该地区居民样本进行调查。在方案中，需要说明：

(1)如何进行分层？（需给出分层标准）

(2)建议采用何种抽样方法在每层中抽取样本？（如等概率抽样、PPS抽样等）

(3)简述选择该抽样方法的理由。

(4)如何确定各层的样本量？（需说明依据或方法）

2.比较分层抽样、整群抽样和简单随机抽样在抽样效率、实施成本、数据质量要求等方面的主要异同点。在实际应用中，应如何根据研究目标、总体特征和可用资源选择合适的抽样方法？请结合具体情境进行说明。

试卷答案

一、简答题（每题5分，共20分）

1.答案：分层抽样的基本原理是将具有相似特征的总体单位划分为若干个互不重叠的层，然后在每层内采用简单随机抽样或其他抽样方法抽取样本单位，最后将各层的样本结果进行加权汇总得到总体估计。其主要优点包括：①能提高样本代表性，使样本结构更接近总体结构；②能缩小抽样误差，提高估计精度；③便于按层进行专项分析；④有利于组织管理和实施。

2.答案：主要的非抽样误差包括登记误差（如调查记录错误、计量器具不准等）和代表性误差（非抽样因素导致的样本结构与总体结构差异）。控制方法：登记误差可通过加强培训、规范流程、复核检查等控制；代表性误差主要源于抽样框不完善、抽样方法不当等，可通过使用完整准确的抽样框、科学设计抽样方案、增大样本量等控制。

3.答案：常用的样本量分配方法有比例分配法、最优分配法（奈曼分配法）和哈特菲尔德分配法等。比例分配法是按各层规模（通常是单位数）占总体的比例来分配样本量。其优点是简单易行，计算方便，抽样手续简便；缺点是在不考虑层内方差和层间差异的情况下分配，当层内方差较大或层间差异显著时，可能不是效率最高的分配方式。

4.答案：抽样误差是指由于随机抽样引起的、样本统计量与总体参数之间的差异。影响抽样误差大小的因素主要有：①样本量的大小（n）：样本量越大，抽样误差越小；②总体方差的大小（σ2）：总体单位差异越大，方差越大，抽样误差越大；③抽样方法：不同抽样方法的抽样误差可能不同；④抽样组织形式：不同的抽样组织设计（如分层、整群）会影响抽样误差。

二、计算题（每题1