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2025年大学统计学期末考试：数据可视化在水利工程中的应用试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述描述性统计量的作用。请列举至少三种常用的描述性统计量，并说明各自适用于描述数据特征的哪些方面。

二、

在水利工程中，降雨量数据的分析至关重要。简述计算平均降雨量、中位数降雨量和众数降雨量时，各自可能适用于哪些不同的情况，并说明原因。

三、

相关系数是衡量两个变量线性关系强度和方向的重要指标。在水库调度中，研究者希望分析入库流量与水库蒸发量之间的关系。简述计算相关系数的步骤，并解释如何根据相关系数的数值判断两者关系的强弱和正负。

四、

假设某水电站监测到其大坝坝体不同测点的垂直位移数据（单位：毫米）。请说明在分析这些数据时，除了计算平均值和标准差，为什么箱线图是一个有用的可视化工具？并简述箱线图能够提供哪些关于位移数据分布的信息。

五、

在河流治理项目中，需要分析不同断面处的水流速度数据。简述如果想要比较不同断面平均水流速度的差异，可以采用哪些统计推断方法？并简述这些方法的基本原理和适用条件。

六、

回归分析常用于建立变量之间的预测模型。在预测某流域未来某次洪峰流量时，研究者收集了历史降雨量、前期土壤湿度等多重影响因素数据。简述多元线性回归模型的基本形式，并说明在建立该模型前需要进行哪些重要的假设检验。

七、

数据可视化不仅包括图表制作，也包括对其有效性的评估。请列举至少三个评估数据可视化效果好坏的关键标准，并结合水利工程的实际情境，说明为什么这些标准在该领域尤为重要。

八、

某地区进行了为期一年的水库水质监测，收集了多个水质指标（如pH值、浊度、溶解氧等）的数据。简述在进行这些数据的可视化时，选择合适的图表类型的重要性，并分别说明对于连续型数据（如pH值）和分类数据（如水质等级），可以考虑使用哪些基本的图表类型进行展示。

九、

时间序列分析在水文预测中应用广泛。例如，分析某河流月平均流量随时间的变化趋势。请简述时间序列分析中，如何区分数据的趋势性、季节性和周期性成分？并说明这些成分在水资源管理和洪水预报中的意义。

十、

在实际的水利工程数据分析中，数据往往存在缺失或异常。简述在处理缺失数据时，常见的几种处理方法及其优缺点。此外，对于检测到的异常值，简述至少两种识别方法，并说明在决定是否处理这些异常值时应考虑哪些因素。

试卷答案

一、

描述性统计量用于概括和描述数据集的主要特征，如集中趋势、离散程度和分布形状。它们为理解数据提供了基础，是进行进一步推断性分析的前提。

常用描述性统计量：

1.均值（Mean）：数据集所有数值的总和除以数值个数。适用于描述数据集中的“平均水平”，但易受极端值影响。

2.中位数（Median）：将数据集排序后位于中间位置的数值。适用于描述数据集的中心位置，对极端值不敏感，尤其适用于偏态分布数据。

3.众数（Mode）：数据集中出现次数最多的数值。适用于描述数据集中最常见或典型的值，尤其适用于分类数据。

二、

计算平均降雨量、中位数降雨量和众数降雨量时的适用情况：

1.平均降雨量（通常指算术均值）：

*适用于降雨量数据分布大致对称，且无明显极端异常值的情况。例如，计算一段时间内（如一个月）的平均日降雨量，以了解整体平均水平。

*在水资源管理中，可用于计算平均径流深，为水资源评估提供基础。

2.中位数降雨量：

*适用于降雨量数据分布偏态（如右偏或左偏），或存在极端大值（如暴雨）的情况。例如，在分析某次极端降雨事件时，中位数能更好地代表“典型”降雨量水平，避免被极端暴雨扭曲。

*在比较不同区域或不同年份的“典型”降雨条件时使用，更能反映普遍情况。

3.众数降雨量：

*适用于识别最常见的降雨量值或降雨强度等级。例如，分析某地出现频率最高的日降雨量范围，或统计达到某个预警级别（如“暴雨”）的天数占比。

*在进行气象分类或制定基于常见降雨情景的应急预案时可能用到。

三、

计算相关系数（通常指皮尔逊相关系数）的步骤：

1.收集两个变量（入库流量X，水库蒸发量Y）成对的数据。

2.计算每个变量的均值（mean(X),mean(Y)）。

3.计算每个变量与均值的偏差乘积（(X-mean(X))(Y-mean(Y)）。

4.对所有偏差乘积求和，得到Σ[(X-mean(X))(Y-mean(Y))]。

5.分别计算两个变量的方差（var(X)=Σ(X-mean(X))^2/n,var(Y)=Σ(Y-mean(Y))^2/n）。

6.将两个变量的方差相乘（var(X)*var(Y)）。