平衡分布函数离散方程的推导（化工计算传质学导论） .pdfVIP

平衡分布函数离散方程的推导

格子-Boltzmann方法的平衡分布函数，㈤是从Maxwell-Boltzmann分布函数而得到的。

在关于格子-Boltzmann方法的大量文献中，Maxwell-Boltzmann分布函数/在宏现流速为u

相对于粒子速度为。时表达为：

/=(2篇产ex。［-匕］(A)

式中：e表示微观粒子运动速度矢量；h表示宏观流体矢量流速；。是空间维数；7是温度。

则a方向的平衡分布函数可表示为：

h_(2tzRT)d/2eXP2RT

将上式展开，可得：

■2ir2

gPeaeauu

f旱=eexpexp

{2nRT)DI2|_2RT\［RT2RT

在低流速情况下再将exp奖也按Taylor级数展开,并略去。(以3)项，则有：

仃=繇质响［-嘉］+七+.〃)2_二

RT207)22RT

上式中的RT常用q表示，即cs=4RT9在文献中常称o’为“声速”(在热情况下理想气

体的声速为』kgPV=』kgRT,其中左为热指数，对空气为1.4,故q实际上并不等于声

速，只是在文献上将q命名为“声速”由此上式亦可写为：

(Z7C/C2)

定义在a方向上的平衡分布罗为:

建=P®a1+(B)

式中％=一、7yexp为在a方向上的权重系数，与维数。有关。设:

(2函严

a=0

382

%=8,al,2,3,4

%=C,a5,6,7,8

对于D2Q9不同运动方向的粒子，根据第10章(10-4)式，可得粒子在a方向上速度的模量：

。，a=1,2,3,4

ea-V2-c,a=5,6,7,8

根据质量守恒和能量守恒，疔1应满足以下条件：

£舟=「(O

a

£膘=伊(D)

a

将(B)式代入(C)、(D)式，并令式的左、右方相等，同时由于速度矢量的对称性，故奇数阶

的£%为零，而偶数阶则不为零，可得：

(2B+4C)(g)-(A+4B+

p(A4B+4C)+p

(23+4。)闵伊=伊

由以上两式可得：

N+48+4Cl(E)