函数的奇偶性（课件）高一数学考试满分全备考（苏教版2019必修一）.pptxVIP

苏教版2019高一数学（必修一）第五章函数的概念与性质5.4函数的奇偶性

0203050604典型例题（含课本例题）知识点讲解情景导入课堂小结课堂练习（含课本练习）01学习目标目录/CONTENTS

学习目标1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).

情景导入在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，有倒影的山水景色·····

?

新知探究●怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性?

?实际上，对于函数f(x)＝x2定义域R内任意一个x，都有f(－x)＝x3＝f(x).这时我们称函数f(x)＝x2为偶函数.??

一般地设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝fx那么称函数y=f（x）是偶函数设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝f（-x）那么称函数y=f（x）是奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们称函数f(x)具有奇偶性.根据函数奇偶性的定义可知,偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.

课本例题例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：(1)f(x)＝x2－1；解：函数f(x)＝x2－1的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数f(x)＝－1是偶函数.(2)f(x)＝2x；解：函数f(x)＝2x的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝2(－x)＝－2x＝－f(x)，所以函数f(x)＝2x是奇函数.(3)f(x)＝2∣x∣；解：函数f(x)＝2∣x∣的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝2∣－x∣＝2∣x∣＝f(x)，所以函数f(x)＝2∣x∣是偶函数.(4)f(x)＝(x－1)2.解：函数f(x)＝(x－1)2的定义域是R.因为f(1)＝0，f(－1)＝4，，所以f(1)≠f(－1)，f(1)≠－f(－1).因此，根据函数奇偶性定义可以知道，函数f(x)＝(x－1)2既不是奇函数，也不是偶函数.

例2判断函数f(x)＝x3＋5是否具有奇偶性.解函数f(x)的定义域为R.因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)3＋5(－x)＝－(x3＋5x)＝－f(x)，所以函数y＝f(x)为奇函数.

课本练习?B

2.函数f(x)＝x2＋2x的图象是否关于某条直线对称?它是否为偶函数?解f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，由二次函数的性质可知，函数f(x)＝x2＋2x的图象关于直线x＝－1对称，∵偶函数的图象关于y轴对称∴函数f(x)＝x2＋2x不是偶函数.

3.已知函数f(x)在y轴右边的图象如图所示.(1)若f(x)是偶函数，试画出函数f(x)在y轴左边的图象；

(2)若f(x)是奇函数，试画出函数f(x)在y轴左边的图象.

4.对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确?(1)若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；解若f(x)是偶函数，则对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，所以，f(－2)＝f(2)成立，该判断正确；(2)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；解若f(－2)＝f(2)，但是不一定有对任意实数x都有f(－x)＝f(x)成立，不满足偶函数的定义，该判断错误；(3)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；解若f(－2)≠f(2)，则对任意实数x都有f(－x)＝f(x)不成立，根据偶函数的定义可知，f(x)不是偶函数该判断正确；(4)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数.解若取f(x)＝x3－4x，满足f(－2)＝f(2)，但f(x)是奇函数，该判断错误.

5.证明函数f(x)＝x3－x在R上是奇函数.证明：∵f(x)＝x3－x，定义域为R