四川省绵阳市南山中学高三上学期第一次教学质量检测数学试题.docxVIP

绵阳南山中学高2023级高三第一次教学质量检测

数学试题

命题人：刘盟李若虚郭敏审题人：何先俊郑瑜刘波

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页，答题卡

共6页．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将准考

证号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后

再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书

写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】公式法解绝对值不等式求集合，再由集合的交运算求结果.

【详解】由题设，且，则.

故选：B

2.已知、是实数，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充要条件的定义结合不等式的性质即可求解.

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，即是充分条件；

若，即，显然，则，即，所以是的

必要条件.

故选：C.

3.已知数列满足，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分别求得的值，得到数列是周期数列，结合，即可求

解.

【详解】由数列满足，

可得，

所以数列是周期数列，且周期为，则.

故选：A.

4.已知向量.若与共线，则实数k的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算法则求，结合向量的坐标表示列方程求.

【详解】因为，

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所以，

所以，

故选：C.

5.设，，且，则的最小值为（）

A.3B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】解析：，当且仅当，

即，即，时取等号.

6.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题的核心在于灵活运用和差公式、二倍角公式等进行化简，关键点在于将分母展开，

并通过变量代换将原式转化为关于的方程，最终利用二倍角公式求解.

【详解】因为，所以，

所以，所以，

所以，即，

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故选：B.

7.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内二氧化碳最高容许浓度不高于．经测定，刚下课时，

教室内含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：）

的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时

间的最小整数值为（）

参考数据：．

A.1B.3C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由得，再由，求解即可.

【详解】当时，，解得，所以，

令，即，

即，

所以，故所需时间的最小整数值为8．

故选：D

8.已知函数，若，则可取（）

A.B.C.1D.

【答案】A

【解析】

【分析】探讨函数在上单调性，由已知可得，再构造函数并求出其最小值

即可判断作答.

【详解】依题意，由得，

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令，函数在上单调递增，

由得，

则，

由得：，又，

于是得，，

令，求导得，

当时，，当时，，

即函数在，上单调递减，在上单调递增，

当时，，且，，

，且，，故

即，显然选项A符合要求，选项B，C，D都不符合要求.

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选得0分．

9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A.B.

C.D.

【答案】BD

【解析】

【分析】分别判断4个选择项的奇偶性，排除A，再判断B、C、D的单调性，排除C.

【详解】对于A，函数的图象不过原点，不关于原点对称，故不是奇函数，即A项错误；

对于B，设，显然其定义域为，又因为，所以是奇函数，

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由幂函数知是增函数，故是减函数，故B项正确;

对于C，函数是奇函数，但是在和上是减函数，

在定义域上不具有单调性，故C项错误；

对于D，函数可化为，其图象如下图