2025年春七年级下RJ数学期末复习必考解答压轴题十八大题型总结（原卷版）.docxVIP

期末复习必考解答压轴题十八大题型总结

【人教版2024】

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【题型1相交线中的旋转问题】 1

【题型2相交线中的角度综合问题】 3

【题型3平行线中的辅助线构造】 4

【题型4平行线中的定值问题】 6

【题型5平行线中的角度综合问题】 8

【题型6无理数的估算】 10

【题型7与实数有关的规律探究】 12

【题型8与实数有关的应用】 13

【题型9平面直角坐标系中点的坐标特征】 14

【题型10平面直角坐标系中的面积问题】 16

【题型11坐标与图形】 17

【题型12二元一次方程（组）的解】 19

【题型13求二元一次方程（组）中的参数】 20

【题型14二元一次方程组的特殊解法】 21

【题型15二元一次方程（组）的应用】 23

【题型16求一元一次不等式（组）中参数】 24

【题型17解特殊不等式组】 26

【题型18一元一次不等式（组）的应用】 27

【题型1相交线中的旋转问题】

【例1】（24-25七年级·全国·单元测试）如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE=90°,∠BOC=30°．

(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数；

(2)将△DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转．

①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD是否平分∠AOC？请说明理由

②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系，请说明理由．

【变式1-1】（24-25七年级·浙江温州·期末）“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且∠AOB=∠BOC=∠AOC．

(1)如图2，当OA⊥OP时，求∠BOP的度数．

(2)叶片从图3位置（OA与OP重合）开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，则旋转的最小角度是多少度？

【变式1-2】（24-25七年级·贵州贵阳·期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．

(1)若按图1的方式摆放，且∠AOC=52°，射线OE平分∠BOC，则∠COE=________．

(2)如图2，∠EOB=60°，将三角尺COD绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOC=α，0°α180°）．

①当OC平分由OA，OE，OD其中两条射线组成的角时，求满足要求的所有α的值．

②在旋转过程中是否存在2∠BOD=∠COE？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

【变式1-3】（24-25七年级·江苏无锡·期中）【综合实践】根据以下素材，探索完成任务：

小江和小南在做物理实验时发现：当光发生反射时，反射光线与平面镜的夹角总是等于入射光线与平面镜的夹角．于是，他们想进一步探究转动的平面镜对光线反射的影响．如图1，点O为水平放置的平面镜MN上一点，将一块三角板的直角顶点摆放在O处，满足斜边AB∥MN,∠A=60°，∠B=30°．现有一束光线CO经平面镜反射后沿OC′射出，当光发生反射时，∠C′ON总是等于∠COM．若使光线CO从与OM重合处开始绕着点O

【探究1】当t=3时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出此时入射光线CO和反射光线OC

【探究2】当∠AOC=3∠BOC′，且0t18时，求出满足条件的

【探究3】若在光线CO开始转动的同时，平面镜MN也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当0t10时，请直接写出∠AOC和∠BOC

【题型2相交线中的角度综合问题】

【例2】（24-25七年级·陕西西安·期中）我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，AD，BC相交于点O，连接AB，CD得到“8”字图形ABDC．

(1)如图1，试说明∠A+∠B=∠C+∠D的理由；

(2)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索∠E与∠A、∠C间的关系；

(3)如图3，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且∠CBQ=14∠ABC，∠EDP=14∠ADE，QB的延长线与DP交于点P，请探索

【变式2-1】（24-25七年级·山东聊城·期中）如图，AB，CD相交于点O，∠AOC=50°，OM平分

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(1)求∠BOM的度数；

(2)过点O作OM的垂线，点N，E是垂线上的点，点N在直线AB的上方，点E在直线AB的下方，连接线段MN．

①依题意补全图形；

②线段MN与MO长度的大小关系为：MN_