七年级下学期数学监测期末压轴题试题培优试题.docVIP

一、解答题

1．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．

2．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．

（1）证明：；

（2）如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若（为大于等于的整数），点在线段上，连接，若，则______．

3．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．

4．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分．

（1）若点，，都在点的右侧．

①求的度数；

②若，求的度数．（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）

（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在．请说明理由．

5．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．

6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；

（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．

7．阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；

(3)已知:其中是整数,且求的平方根．

8．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数（，，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；②；

9．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）观察发现：__________．

（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即；

（3）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．

10．观察下面的变形规律：

；；；…．

解答下面的问题：

（1）仿照上面的格式请写出=；

（2）若n为正整数，请你猜想=；

（3）基础应用：计算：．

（4）拓展应用1：解方程：=2016

（5）拓展应用2：计算：．

11．阅读材料：求值：，

解答：设，

将等式两边同时乘2得：，

将得：，即．

请你类比此方法计算：

．

其中n为正整数

12．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每