基于符号计算的平面几何读文作图系统研究与应用.pdfVIP

摘要

摘要

在智能教育领域，平面几何读文作图技术在辅助教学、交互式学习中具有重

要作用。传统的几何作图软件通常采用构造式方法，将几何命题转换为作图指令，

并以半自动化方式完成绘制。这种方法依赖人机交互，自动化程度较低，难以应

对复杂的数学命题。近年来，一些研究利用几何机械化思想，将平面几何读文作

图任务视为一个几何约束问题，并使用数值方法求解得到顶点坐标。然而，数值

计算虽然避免了符号计算的复杂性，但存在精度不足和无法保留几何图形动态特

性的问题。

本文针对已有方法的不足，在几何机械化理论的基础上，提出了一种基于纯

符号计算的平面几何读文作图方法。该方法首先使用实体关系抽取技术解析输入

的几何命题，然后通过几何代数化实现几何关系的精确建模，最后采用符号计算

方法获取与输入命题等价的代数拓扑结构，并通过对代数拓扑结构中的参变量实

时赋值实现高效的动态几何图形生成。

本文主要完成了以下工作：

1.提出了一种基于文本特征向量相似度匹配的文本解析方案，并结合人工标

注流程，实现高精度的几何实体关系抽取。

2.针对几何代数化流程繁琐的问题，设计了平面几何关系树系统，通过对几

何关系继承性质的分析，实现几何代数化流程的复用。

3.提出了一种基于约束收缩和求解分支剪枝的符号求解算法。算法通过优化

几何代数系统的求解步骤与计算路径，有效提高了符号计算效率，同时通过计算

路径剪枝处理了几何代数系统的退化性问题。

4.基于上述方法，设计并实现了一个平面几何读文作图系统。该系统采用三

层架构设计，将前端用户交互、后端服务与底层数据管理分离，并通过微服务和

分布式技术实现。

实验结果表明，在图形生成的效率与正确性上，本文方法较对比模型取得了

有效的提升。

关键词：智能教育，平面几何，几何代数化，自动作图，符号计算

I

ABSTRACT

ABSTRACT

Inthefieldofintelligenteducation,planegeometryreadinganddrawing

technologyplaysanimportantroleinassistedteaching,interactivelearningand

machineproof.Thistechnologymainlyinvolvesparsinggeometricpropositiontext,

extractinggeometricelementsandtheirrelationships,andgeneratingcorresponding

geometricfiguresbasedonthisinformation.

Traditionalgeometricdrawingsoftwareusuallyusesaconstructivemethodto

convertgeometricpropositionsintodrawinginstructionsandcompletethedrawingina

semi-automaticmanner.Thismethodreliesonhuman-computerinteraction,hasalow

degreeofautomation,andisdifficulttodealwithcomplexmathematicalreasoning

propositions.Inrecentyears,somestudieshavetriedtousetheideaofgeometric

mechanizationtotreatplanegeometryread