2025学年浙江省重点高中提前招生数学摸底卷1.docVIP

2025学年浙江省重点高中提前招生数学摸底卷1

一、单选题

(★★)1.若，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★★)2.方程的正根的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

(★★★)3.如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，，则下列各式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知mn0且1-m1-n0n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）

A．mn

B．mn

C．mn

D．mn

(★★★)5.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形作无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了圈，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知实数满足，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，与的斜边相切于点，与直角边相交于点，且．已知，，，则的半径是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在数学活动课上，小明做了一个梯形纸模板，测得其一底边长为，高为，两腰长分别为和，那么该梯形纸模板的面积不可能是()

A．

B．

C．

D．

(★★★★)9.对于正整数n，符号，例如：，，如果，那么()

A．

B．1

C．

D．2

(★★★★)10.把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求和的每条边上三个圈内数之和等于18，共有种不同填法，则()

A．4

B．5

C．6

D．7

二、填空题

(★★)11.已知，则______．

(★★★)12.如图，等腰直角的腰长为2．将绕C点逆时针旋转，则线段扫过的面积是______．

(★★)13.若，则的个位数字是______．

(★★★)14.定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如，

那么当时，第2025次“F”运算的结果是______．

(★★★★)15.已知关于的两个一元二次方程：①，②，其二次项系数不相等且a，b均为正整数，若这两个方程有一个公共根，则____．

(★★★)16.若两个正整数，相加时，得到的数是一个两位数，且个位、十位数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且个位、十位、百位数字相同，则______．

三、解答题

(★★★)17.已知关于的方程只有一个实数解，求实数的值．

(★★★)18.如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．

(1)求抛物线解析式；

(2)连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

(★★★)19.把26个完全相同的玻璃球分别装在五个袋子里，每个袋子里的球数不同且至少1个．用一台电子秤称重量，当称到不少于11个玻璃球时，超重警铃就会响，否则不响．如图，当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响．请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的所有组合，例如：，并说明理由．

(★★★)20.把的长方形沿水平线或竖直线分割成4个图形，要求分割后的4个图形互为相似或全等．请分别在下列长方形中用实线画出4种不同的分割方法（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将视作是同一种分割方法）．

(★★★)21.如图，在中，，，，延长至使得，设为线段上一动点（异于点），连结交直线于点，过三点作交直线于另一点．

(1)求证：；

(2)设的半径为，给出下列两个结论：①的长度不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．