浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）高三上学期第一次联考数学试题.docxVIP

Z20＋名校联盟2026届高三第一次联考

数学

命题：富阳中学陈晖、何其多

磨题：嘉善高级中学黄振华宁海中学赖庆龙嵊州中学求莲萍

校稿：李慧华、吕金晶

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题

纸规定的地方．

3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷

纸上答题一律无效．

4．考试结束后，只需上交答题卷．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则的虚部为（）

A.B.1C.2D.

2.已知椭圆的一个焦点为，则（）

A.B.C.D.

3.已知平面向量，若，则（）

A.B.C.3D.

4.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）

A.3B.5C.6D.8

5.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

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AB.C.D.

6.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历

史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”．现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，

其中为矩形，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为5m，圆心角

为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（）

A.m2B.m2C.m2D.m2

7.已知随机变量，随机变量，正实数满足，则

的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知函数的定义域为，，且

，则下列结论一定正确的是（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知正方体的棱长为1，是线段的中点，则（）

A.平面B.与所成夹角为

C.平面平面D.三棱锥的体积为

10.已知的三个内角分别为，，，在线段上，且满足

平分．则（）

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A.B.C.D.

11.现有甲、乙、丙、丁四人组队传球，其中甲、乙为队，丙、丁为队．已知甲、乙传给队友的概率为

，丙、丁传给队友的概率为，且任一传球者会等可能地传球给非队友成员．现从甲开始传球，设传球

次数为（且），则（）

A.传球次后，球在甲手中概率和球在乙手中的概率始终相等

B.时，球在乙手中的概率为

C.传球次后，球在队成员手中的概率恒为一个常数

D.设球在乙手中的概率为，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知实数满足，则______．

13.用1，2，3，四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成___________个不同的五位数．

14.已知双曲线的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的右半支于两点，满足

，且面积是面积的两倍，则双曲线的离心率为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成

绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直

方图，

（1）求图中的值和样本成绩的中位数；

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（2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应

的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列和数学

期望．

16.如图，在四棱锥中，平面平面，

，且四棱锥的体积为．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值．

17.已知是数列的前项和，且满足．

（1）求数列通项公式；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，定义点（其中），记

．

（i）求值；

（ii）证明：．

18.已知抛物线，过点的直线交于两点，为坐标原点．当与轴

垂直时，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，过轴上一点作直线的垂线，垂足分别为，且

满足三点共线．

（i）求直线方程；

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（ii）求点的坐标．

19.已知函数．

（1）若，求在处的切线的方程；