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2025--2026学年湖南省衡阳市八中教育集团成章实验中学上学期入学考试八年级数学试题

一、单选题

(★★)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

(★★)4.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

(★)5.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．14，4，9

D．7，2，4

(★)6.某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（）

A．元

B．元

C．元

D．元

(★★)7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知方程组的解满足，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（）

A．25°

B．35°

C．45°

D．55°

(★★)

10.如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

二、填空题

(★★)11.已知，则______（填“”、“”或“=”号）．

(★★)12.如果一个正多边形的一个内角为，那么这个正多边形的边数为________．

(★★)13.若是关于的一元一次方程，则_______．

(★★)14.已知是方程的一个解，则______．

(★★)15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度

(★★)16.如图，是沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为______．

(★★)17.若不等式组的解集是，则_______．

(★★★)18.如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当?是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．

三、解答题

(★★)19.解方程：．

(★★)20.解方程（组）：．

(★★)21.解不等式组，并求出整数解的和．

(★★★)22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点(网格线的交点)上，直线l经过小正方形的边．

(1)画出关于直线l成轴对称的；

(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．

(★★)23.将沿的方向平移得到．

(1)若，求的度数；

(2)若的周长为，，连结，则四边形的周长为cm．

(★★★)24.刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．

(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？

(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？

(★★★)25.如图1，点D为边的延长线上一点．

(1)若，，求的度数；

(2)若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作于点P．求证：；

(3)在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究与有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

(★★★)26.小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：

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