2025--2026学年黑龙江省哈尔滨德强学校上学期八年级开门考数学试题.docVIP

2025--2026学年黑龙江省哈尔滨德强学校上学期八年级开门考数学试题

一、单选题

(★★)1.下列方程组中，是二元一次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在平面直角坐标系中，点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)4.在和中，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是()

A．

B．

C．

D．

(★★)5.画出一边上的高，下列画法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12

B．12或15

C．15或18

D．15

(★★)8.对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，，则满足条件的和的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下面说法正确的个数有（）

①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★)11.当_____________时，代数式为负数．

(★)12.在二元一次方程中，如果，那么_____________．

(★)13.16的平方根为_____________．

(★)14.将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________．

(★★)15.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_____________．

(★★)16.如图，在中，于点，于点，，，则_____________．

(★★)17.如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度．

(★★)18.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形，如图，在中，，，，为上一点，当_____________时，与是偏等积三角形．

(★★★)19.AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．

(★★★)20.如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________．

三、解答题

(★★)21.解下列二元一次方程组．

(1)

(2)

(★★)22.解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)

(2)

(★★★)23.如图，方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．

(1)把向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到；

(2)点坐标为，请根据题意建立平面直角坐标系；

(3)把、、各点的横坐标加4，纵坐标加1，画出平移后得到的．

(★★)24.如图，四边形中，，，为上一点，，．

(1)求证：；

(2)若，，求线段的长．

(★★★)25.学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．

（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？

（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

(★★★★)26.在中，于点．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，点为线段上一点，连接，若，求证：平分；

(3)如图3，