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新初一分班数学重点中学试题优质及解析

一、选择题

1．小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对两个面上的点数之和为7．下面是四个骰子的展开图．其中哪两个可能是小郑的骰子？

A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅰ和Ⅳ

答案：B

解析：B

【详解】

正方体展开图，相对面的判断．

2．一个直角三角形，两个锐角的度数比是1∶8，这个三角形中最小的锐角是（）。

A．40° B．20° C．10°

答案：C

解析：C

【分析】

根据直角三角形的两个锐角的度数比是1：8，知道直角三角形的两个锐角的度数之和是90°，那最小的锐角占两个锐角和的，根据分数乘法的意义，列式解答即可。

【详解】

90×＝10°

故答案为：C

【点睛】

弄清直角三角形的两个锐角之和是90°，找出数量关系，列式解答即可。

3．如下图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是()．

A．大圆的周长较长

B．大圆的周长较短

C．相等

D．无法比较

答案：C

解析：C

【分析】

设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的周长为πd，三个小圆的周长和为πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，所以，πd=πd1+πd2+πd3．

【详解】

解：设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则：

πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，

又d1+d2+d3=d，

所以，πd=πd1+πd2+π，即大圆的周长与三个小圆的周长相等．

4．下图中与5号相对的面是（）号。

A．2 B．3 C．4

答案：A

解析：A

【分析】

观察正方体的展开图可知，1号和3号相对，6号和4号相对，5号和2号相对，据此选择。

【详解】

由分析可知，与5号相对的面是2号。

故选择：A

【点睛】

此题考查了正方体的展开图，明确相对面的中间隔一格，同时培养了学生的空间想象能力。

5．下面说法错误的是（）。

A．三角形面积一定，它的底和高成反比例

B．圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例

C．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形

D．沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。

答案：B

解析：B

【分析】

根据正比例、反比例意义，判断两个相关联的量之间成什么比，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；根据三角形内角和；圆锥体沿高切成的图形知识，进行逐项解答。

【详解】

A．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底与高成反比例，原题干说法正确；

B．圆的周长公式＝圆周率×半径×2，圆的半径一定，周长也一定，三个量都是一定，不存在变量问题，圆的周长与圆周率不成比例，原题干说法错诶；

C．一个三角形三个内角比是1∶2∶3，三个内角度数分别是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，这个三角形是直角三角形，原题干说法正确；

D．沿着圆锥的高把圆锥切成两半，切面是三角形，原题干说法正确。

故答案选：B

【点睛】

本题考查的知识点较多，要仔细认真分析。

6．曹冲称象的故事：聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被水淹到什么位置，然后刻上记号，把大象赶上岸，再往船里装石头，当船被水淹没到记号的位置时，就停止装石头，最后把船上的石头称一称，石头共重7.5吨，大象就重7.5吨。曹冲称象运用了的的数学策略是（）。

A．列举 B．假设 C．画图 D．转化

答案：D

解析：D

【分析】

聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，所以他把大象的重量转化成石头的重量，这是一种转化的思想。

【详解】

由分析可知，他把大象的重量转化成称石头的重量，这是一种转化的思想。

故答案为：D。

【点睛】

此题主要考查了解决问题的策略，研究数学问题时我们通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象问题转化为具体问题来解答。

7．苹苹与妈妈一起去广场跑步。苹苹绕广场跑一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，（）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。

A． B． C． D．

答案：B

解析：B

【分析】

假设绕广场跑一圈路程为1，表示出苹苹和妈妈的速度，同向跑一圈苹苹超过妈妈一整圈，则两人的路程差为1，根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。

【详解】

假设绕广场一圈路程为1

苹苹的速度：1÷5＝

妈妈的速度：1÷8＝

1÷（－）

＝1÷

＝（分钟）

故答案为：B

【点睛】

根据路程表示出苹苹和妈妈两人的速度差是解答题目的关键。

8．一件衣服，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，现价是99元，原价是（）．

A．110元 B．101元 C．100元 D．99元