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趣味数学高中版教学设计

一、课题名称

高中趣味数学：排列组合与概率应用

二、教学目标

让高中生通过生活场景（超市套餐搭配、抽奖活动），掌握“有限制条件的排列（如相邻、不相邻问题）”与“组合数计算（如选套餐、抽奖品）”的方法，能运用公式解决“3种主食、4种配菜的套餐搭配数”“5人抽2张奖券的中奖概率”等实际问题；理解“概率的公平性”（如抽奖先后顺序不影响中奖概率），避免“认为‘后抽奖中奖概率更低’‘组合数与排列数混淆’”的误区；通过趣味游戏与案例分析，激发对数学的兴趣，培养用数学思维解决生活问题的能力，提升逻辑推理与数据运算素养。

三、教学准备

教师准备材料：高中《数学》（必修2，排列组合章节）教材、趣味数学案例视频（4分钟，含超市套餐搭配、抽奖活动片段）、教学PPT（含生活场景图片、排列组合公式推导动画）、实物道具（每组1套：扑克牌（1-5号牌，模拟奖券）、“主食/配菜”卡片（主食：米饭、面条、馒头；配菜：番茄炒蛋、青椒肉丝等8种）、任务单、“数学达人”贴纸）；学生提前复习“排列数（A??）与组合数（C??）”的基础公式，教师确保道具数量充足、PPT动画清晰，案例贴合学生日常生活。

四、教学重点

生活场景与数学知识的衔接：引导学生将“超市套餐搭配”转化为“组合问题”（选1种主食+1种配菜，计算C?1×C?1），将“抽奖活动”转化为“概率问题”（5人抽2张奖券，计算单人中奖概率C?1/C?2），掌握“场景建模→确定类型（排列/组合）→套用公式”的解题思路；

有限制条件的排列组合计算：让学生掌握“相邻问题捆绑法”（如3人排队，甲乙相邻的排法数A??×A??）、“不相邻问题插空法”（如3人排队，甲乙不相邻的排法数A?1×A?2），能准确区分排列（有序）与组合（无序）的适用场景；

概率公平性的理解：帮助学生通过“5人抽2张奖券，计算第1人与第3人中奖概率”，验证“抽奖先后顺序不影响公平性”，避免“后抽吃亏”的错误认知。

五、教学难点

复杂场景的建模转化：突破“学生难以将‘多条件生活问题’（如‘超市套餐限1种主食+2种配菜，其中番茄炒蛋与青椒肉丝不同时选’）转化为数学模型”的难点，通过“分步拆解（先算无限制搭配数，再减不符合条件的搭配数）”，降低建模难度；

排列与组合的精准区分：引导学生解决“分不清‘选2人排队（排列）’与‘选2人获奖（组合）’”的问题，通过“对比分析（有序为排列，无序为组合）+关键词判断（‘排队’‘排序’用排列，‘选择’‘搭配’用组合）”，明确两者差异；

概率实际意义的理解：防止学生“仅会计算概率数值，不理解‘概率0.4不代表4次必中1次’”，通过“模拟抽奖实验（每组抽20次，记录中奖次数与概率的偏差）”，理解概率的“随机性与规律性”。

六、教学方法

游戏教学法：开展“套餐搭配大赛”（用卡片选主食+配菜，计算搭配数）、“模拟抽奖”（用扑克牌抽奖券，记录中奖情况）游戏，让学生在动手操作中感受数学知识，避免抽象理解；

案例分析法：结合“超市促销套餐”“班级抽奖选奖品”等生活案例，引导学生分析其中的排列组合与概率问题，让学生体会“数学源于生活、用于生活”；

小组合作法：以4人一组开展“复杂场景解题”，组内分工（1人建模、1人计算、1人验证、1人分享），通过交流讨论解决“多条件搭配”“概率公平性”等问题；

动画演示法：用PPT动画演示“排列组合公式推导”（如A?2=5×4的推导过程）、“抽奖概率计算”（如第1人与第3人中奖概率的等式验证），将抽象运算具象化，帮助理解。

七、教学过程（45分钟）

（一）趣味导入—唤醒“生活中的数学”（5分钟）

问题导入：“同学们，去超市买套餐时，遇到‘3种主食、4种配菜，选1种主食+1种配菜’，你们知道有多少种不同的搭配吗？班级抽奖时，5人抽2张奖券，先抽和后抽，谁的中奖机会更大？”（学生自由回答：“12种？”“先抽机会大！”）；

视频导入：播放趣味数学案例视频，展示“超市员工计算套餐搭配数”“抽奖活动中大家争论先后顺序”的片段，提问“这些生活场景里，藏着哪些我们学过的数学知识？”；

揭示课题：“今天我们就来探索‘趣味数学——排列组合与概率的生活应用’，用数学知识解决这些生活中的疑问，看看数学有多有趣！”

（二）知识回顾与趣味应用—衔接“场景与公式”（18分钟）

排列组合基础回顾（5分钟）：

公式梳理：结合教材内容，“排列数A??=n×(n-1)×…×(n-k+1)，适用于‘有序选择’（如排队、排序）；组合数