2025年新疆数学专升本真题及答案.docxVIP

2025年新疆数学专升本练习题及答案

2025年新疆数学专升本练习题

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(1)的值。

A.1

B.1

C.7

D.7

答案：C

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=2(1)^33(1)^2+4=23+4=1+4=3。选项C正确。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，求公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的性质，a3=a1+2d，a1+a5=2a3。又因为S5=(a1+a5)5/2=35，代入得a1+a5=14。联立方程a3=a1+2d，a1+a5=2a3，解得d=2。选项A正确。

3.设函数y=x^22x+1，求y的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：将函数y=x^22x+1写成完全平方形式，得y=(x1)^2。因为平方的最小值为0，所以y的最小值为0。选项A正确。

4.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

解析：将f(x)写成分段函数形式，得f(x)={

x1,x=2

3x,1=x2

x+1,x1

}。观察分段函数，可以发现f(x)的最小值为3，当x=2时取到。选项A正确。

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式的计算公式为|A|=adbc，代入矩阵A的元素，得|A|=1423=46=2。选项B正确。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若函数f(x)=x^33x+2，求f(x)。

答案：3x^23

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=5，求首项a1。

答案：3

8.设函数y=x^33x^2+4，求y的零点。

答案：0，2

9.若函数y=2x^33x^2+1在x=1处取得极值，求该极值。

答案：0

10.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

答案：\(\begin{bmatrix}21\\31\end{bmatrix}\)

三、解答题（每题20分，共60分）

11.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的极值及对应的x值。

答案：f(x)的极小值为1，对应的x值为2。

解析：求导得f(x)=2x4。令f(x)=0，解得x=2。再求二阶导数f(x)=2，因为f(x)0，所以x=2是极小值点。将x=2代入f(x)，得f(2)=2^242+3=1。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，a4=8，求公差d及通项公式an。

答案：d=2，an=2n6。

解析：由S7=7/2(2a1+6d)=28，得a1+3d=4。又因为a4=a1+3d=8，解得d=2，a1=2。所以an=a1+(n1)d=2n6。

13.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值及特征向量。

答案：特征值为1和5，特征向量分别为\(\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\)和\(\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}\)。

解析：求特征多项式得|λIA|=(λ1)(λ5)=0，解得λ1=1，λ2=5。对应的特征向量分别为\(\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\)和\(\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}\)。