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2025年新疆维吾尔自治区（专升本）高等数学考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=1处的导数为（）

A.2

B.0

C.3

D.6

答案：C

解析：f(x)=3x^23，将x=1代入得f(1)=33=0。

2.设函数y=ln(e^x+1)，则y等于（）

A.e^x

B.1/(e^x+1)

C.e^x/(e^x+1)

D.e^x1

答案：C

解析：y=(e^x)/(e^x+1)。

3.设函数y=sin(2x)，则y等于（）

A.2cos(2x)

B.2sin(2x)

C.4cos(2x)

D.4sin(2x)

答案：D

解析：y=2cos(2x)，y=4sin(2x)。

4.若积分∫(1+x)e^xdx=(x+A)e^x+B，则A+B的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：使用分部积分法，得A=1，B=0，故A+B=1。

5.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的极值点，以下哪个选项正确（）

A.x=1和x=3

B.x=0和x=3

C.x=1和x=2

D.x=2和x=3

答案：A

解析：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，解得x=1和x=3。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^2+2x+1在x=1处的切线方程为______。

答案：y=2x+2

7.若函数y=e^x，则y在x=0处的二阶导数为______。

答案：1

8.函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处的极大值为______。

答案：0

9.积分∫(1+x)e^xdx=______。

答案：(x+1)e^xe^x+C

10.求极限lim(x→0)(sinxtanx)/x^3=______。

答案：2/3

三、解答题（共50分）

11.（15分）设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=2x2，令f(x)=0，得x=1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。故f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

12.（15分）求函数f(x)=e^x(x2)的极值。

解：f(x)=e^x(x1)，令f(x)=0，得x=1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。故f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=e。

13.（20分）求不定积分∫(x^2+e^x)/xdx。

解：将积分分为两部分，得∫xdx+∫e^x/xdx。前者为x^2/2，后者使用分部积分法，得e^xlnx∫e^xlnxdx。再使用分部积分法，得e^xlnx(e^xlnxe^x)+C。化简得x^2/2+e^x+C。