四边形内角性质及多边形相关计算题.pdfVIP

3．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，

则这个多边形是十边形．

4．四边形四个内角度数的比为2∶3∶4∶3，则最大角的度数为()C

A．90°B．100°C．120°D．135°

5．如图，∠1，∠2分别是四边形ABCD的外角，

且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝()A

A．140°B．40°

C．260°D．不能确定

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，

110°55°

外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝，∠C＝．

7．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，r为半径作圆，则图中阴

2

πr

影部分的面积是．

8．如图①是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°.

如果将其右下角向内折出△PCR，如图②所示，恰使CP∥AB，

CR∥AD，求∠C的度数．

解：记两条虚线的交点为E，∵CR∥AD，∠D＝50°，

∴∠D＝∠CRE，∵CP∥AB，∠B＝120°，∴∠B＝∠CPE，

由折叠可知，∠CPR＝∠RPE＝60°，

∠CRP＝∠PRE＝25°，∴∠C＝95°

D

9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD，则∠BCD等于()

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

10．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，

∠AED＝60°，则一定有(D)

A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°

11

C．∠ADE＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC

23

540°

11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是．

12．(1)经过凸n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有(n－3)条；

(2)一个凸边形共有20条对角线，它是几边形？

(3)是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存

在，说明得出结论的道理．

n（n－3）

解：(2)由题意得2＝20，解得n＝8或n＝－5(舍去)，

∴它是八边形

n（n－3）3±317

(3)不存在，理由：由题意得2＝18，解得n＝2，

∵n为正整数，∴不存在

13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是AD延

长线上一点．

(1)求证：DB平分∠ADC

；(2)求证：∠ABC＝

∠EDC.

证明：(1)∵∠ADB＋∠ABD＝90°，∠CDB＋∠CBD＝90°，

且∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC

∵∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝180°，