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知识点一
例1下列图形中哪两个图形成对称()
A.(1),(3)B.(2),(3)
C.(1),(4)D.(1),(2)
解析:根据对称的概念判断即可.
:D
知识点一
判断两个图形是否成对称,关键看能否找到一个点,绕
着该点旋转180°后,一个图形和另一个图形能重合.
知识点二
知识点二对称的性质
对称的性质:(1)对称的两个图形,对称点所连线段都经过
对称,而且被对称所平分.(2)对称的两个图形是全等
形.
名师解读:由于成对称的两个图形是全等形,所以对应线段相
等、对应角相等.对称是对应点连线的中点.
知识点二
例2如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成对称,下
列中错误的是()
A.AD∥EF,AB∥GF
B.BO=GO
C.CD=HE,BC=GH
D.DO=HO
知识点二
解析:根据对称的定义和对称的性质分析:A,∵AD与EF
关于点O成对称,
∴AD∥EF,同理可得AB∥GF,所以正确;B,∵B与G关于点O成中
心对称,∴BO=GO,所以正确;C,∵CD与HE关于点O成对
称,∴CD=HE,同理可得BC=GH,所以正确;D,∵D与E关于点O成
对称,
∴DO=EO,所以DO=HO错误.
:D
知识点二
解答这类问题,利用对称的性质直接得出部分正确
结论,然后根据这些结论“数形结合”进行推理,看能否
得出题目其他结论正确.
知识点三
知识点三对称的作图
作一个图形的对称图形的一般步骤:
(1)确定对称;
(2)找出原图形的关键点(图形的顶点、拐点等,如:作三角形的对称
图形时,三角形的三个顶点),分别作出这些关键点的对应点;
(3)按照原有次序连接,标注字母并且指明图形是对称图形.
知识点三
名师解读:作对称图形的常见的两种方法:
方法一:由于对称是特殊的旋转,所以可以利用旋转的作图
方法,将原图旋转180°所得出的新图形即为所求作的对称图形;
方法二:由对称的性质知道对称是对称点连线的中点,所
以可以利用这一特性找到已知图形上各个关键点的对称点,再按照
原图的顺序依次连接即可得出所求作图形的对称图形.
知识点三
例3如图,请画出▱ABCD关于点O对称的图形.(保留作图痕迹)
分析:连接AO并延长至A,使AO=AO,连接BO并延长至B,使
BO=BO,连接CO并延长至C,使CO=CO,连接DO并延长至D,使
DO=DO,然后顺次连接即可得解.
知识点三
解:如图所示,▱ABCD即为所求作的▱ABCD关于点O对称的图
形.
知识点三
根据题目所给的对称,分别作出各关键点
(本题中四边形的四个顶点)的对应点,然后按照
原来顺序连接即可.
拓展点一
拓展点一对称性质的运用
例1
如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,请你利用对称的性质,把
梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形,并简要说明变换理
由.
分析:由于对称所得的图形是全等形,所以可以把梯形的一部分
旋转180°,使之转变成全等的图形,根据对称的性质以及全等三
角形的判定与性质得出即可.
拓展点一
解:如图所示,
取CD的中点M,连接AM并延长交BC延长线于点N,得到△ABN即
为与原梯形面积相等的三角形.
理由如下:
∠=∠
在△ADM和△NCM中,=,
∠=∠
∴△ADM≌△NCM
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