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第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程
复习回顾直线方程名称点斜式斜截式两点式截距式直线方程形式应用要求????斜率k存在的直线斜率k存在的直线斜率k存在且不为0的直线斜率k存在且不为0,不过原点的直线
1.掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围2.理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系,培养数学抽象的核心素养3.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.能用直线的一般式方程解决问题学习目标
新课导入点斜式:斜截式:两点式:截距式: ????思考:从代数的角度,观察以上四个方程式都是一个怎样的方程?都是关于x,y的二元一次方程以上四种形式的直线方程,都有其使用的局限性,也就是说,每一种形式都不能表示所有直线.那么,是否能找到一种直线方程,它没有局限性,可以表示所有直线呢?这就是今天我们要学习的内容———直线的一般式方程
新课探究??同一直线?
新课探究问题2平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗??斜率存在斜率不存在?????直线方程二元一次方程
新课探究问题3每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗?????????直线方程二元一次方程
新课探究(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.平面直角坐标系中的每一条直线关于的二元一次方程:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)一一对应结论:
新知讲解——一般式方程直线的一般式方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线方程的一般式方程,简称一般式.适用范围:任意一条直线?注意:对于直线方程的一般式的书写,一般作如下约定:(1)x的系数为正;(2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;(3)按含x项,含y项、常数项顺序排列.(4)无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式
新知讲解——直线方程直线五种形式的辨析比较项目方程常数的几何意义适用范围点斜式斜截式两点式一般式截距式直线不垂直于x轴直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点直线不垂直于y轴直线不垂直于x轴和y轴任何情况y-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0(AB不同时为0)(x0,y0)是直线上的一个定点,k是斜率k是斜率,b是直线在y轴上的截距(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点a,b分别是直线在x轴、y轴上的非零截距A,B,C为系数
新课探究问题3在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线为:(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点(5)C=0,A、B不同时为0(1)A=0,B≠0,C≠0(2)B=0,A≠0,C≠0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0
典例分析例5已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
典例分析例6把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.Oxy112342AB分析:在直角坐标系中画直线时,通常找出直线与两个坐标轴的交点,然后连结这两个点.
新知讲解数形结合思想的体会??所有的解组成一个解集所有点组成了直线对应对应对应笛卡尔一元二次方程直线代数角度几何角度
新课探究问题4直线试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?解:(1)当B1,B2≠0时,即A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.当B1=B2=0时,即A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0.综上,A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.反之,亦成立。反之,亦成立。
新课探究问题4直线试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?解:(2)当B1,B2≠0时,当B1=0或B2=0时,即A1A2+B1B2=0.A1A2+B1B2=0也成立综上,l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.
巩固练习P66
巩固练习P662.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出图形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)?xyOl(4)
巩固练习P663.已知直线l的方程是Ax+By+C=0.(1)当B≠0时,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?(2
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