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    19解(1)由f(2)·f()+2g()＝0，

    20解：(1)证明：当k＝0时，令a＝b＝0，由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，

    得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.……2分

    令a＝x，b＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，……4分

    又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，……5分

    即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，

    ∴f(x)是奇函数． ……6分

    (2)∵f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3. ……7分

    ∴f(mx2－2mx＋3)3＝f(2)，又f(x)是R上的增函数，

    ∴mx2－2mx＋32，即mx2－2mx＋10……8分

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