空间直角坐标系课件高二上学期数学人教A版选择性3_1.pptxVIP

1.3.1空间直角坐标系

新课程标准解读核心素养1.了解空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系的建系方式．(直观想象)2．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(直观想象)3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(直观想象)2.会用空间直角坐标系刻画点的位置．

新知导入空间向量的运算基向量的运算几何问题代数问题学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础.我们可以利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应！如何建系呢？

平面直角坐标系：在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i,j},以O为原点，分别以i,j的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系O-xy.对平面内任一向量a，存在唯一实数对(x,y)，使a=xi+yj则终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标.OijaA(x,y)知识回顾记作：a=(x,y）点A(x,y）

我们所在的教室是一个立体图形,即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么这个三维立体图与这三个空间向量有什么关系呢?事实上可以建立一个空间坐标系来研究三维立体图形.情境引入

xyzijkO空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点，分别以i,j,k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫做原点，向量i,j,k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成八个部分.探究新知数学中，常用的空间直角坐标系是“右手系”Oxy平面Oyz平面Oxz平面

②建系：建立右手直角坐标系.一般z轴垂直向上，x轴和y轴呈逆时针旋转。①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.（斜二测法）说明：本书建立坐标系的都是右手直角坐标系.xyzOijk空间直角坐标系的画法：探究新知

此时向量OA的坐标恰是点A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标A(x,y,z)，其中：x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.在空间直角坐标系Oxyz中（如图),为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使在单位正交基底下新知学习空间向量的坐标表示ANPQijk?有序实数组(x,y,z)一一对应(x,y,z)具有双重意义，既可以表示向量(起点为原点），也可以表示点，在表述时注意区分.

例1如图示,在长方体OABC-DABC中,OA=3,OC=4,OD=2,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1)写出D,C,A,B四点的坐标;(2)写出向量的坐标.ACOBC′D′B′A′解：典例学习空间中向量的坐标：终点坐标-起点坐标

如何建立空间直角坐标系探究1如图，已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥BD，请叙述如何建立空间直角坐标系。解：因为AB⊥底面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD。又因为BC⊥BD，所以以点B为坐标原点，以DB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。探究新知

ABCDMN解：因为PA＝AB＝AD＝1，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示．xyz新知巩固

反思感悟(1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).

点的位置xOy平面xOz平面yOz平面点的坐标(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)点的位置x轴上y轴上z轴上点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)探究1坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？探究新