高考数学一轮复习 4.2 利用导数求单调性（精讲）（教师版）.docx

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4.2利用导数求单调性（精讲）

函数的单调性与导数的关系

一般地，设函数y＝f(x)在某个区间(a，b)内有导数，函数f(x)的单调性与其导函数f′(x)的正负之间具有如下关系：

①在某个区间(a，b)上，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，区间(a，b)为函数y＝f(x)的单调增区间；

②在某个区间(a，b)上，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，区间(a，b)为函数y＝f(x)的单调减区间．

③在某个区间(a，b)上，如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上为常函数．

易错点：讨论函数的单调性或求函数的单调区间

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