空间向量及其线性运算(第2课时）课件高二上学期数学人教A版选择性.pptxVIP

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

（第2课时）

类比平面向量推广得到空间向量

平面向量

空间向量

共线（平行）

规定：零向量和任意向量共线。

向量的位置关系（特殊）

空间向量的共线（平行）的充要条件

共线向量定理:

（类比平面向量共线充要条件）

证明三点共线的依据

l

B

进一步地，如图示，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使

①式和②式都称为空间直线的向量表示式.

更进一步地,

分析:

证三点共线可尝试用向量来分析.

方向向量：

O

P

l

空间向量的数乘运算的延申

1、O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量

方向向量不唯一

几何中

向量中

点

方向向量

l

换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量.

直线l的向量式方程:

P、A、B三点共线的充要条件

思考：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就是否一定共面？

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.

思考：请问什么情况下三个空间向量共面呢？

注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.

思考：请问什么情况下三个空间向量共面呢？

共面向量定理

平面向量的基本定理

平行四边形加法法则+共线定理

推论1:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有

序实数对x,y,使:

空间向量的共面定理：

证明四点共面的依据

进一步地，如图示，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在位于平面ABC内的充要条件：

存在实数x,y，使得：

B

C

我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．

推论2:更进一步地,对于不共线的三点A、B、C和平面ABC外任一点O，则点P在平面内的充要条件是：

P、A、B、C四点共面的充要条件

例题1如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使

证明：四点E，F，G，H共面

四点共面→有公共起点的三个向量共面

尝试用空间向量解决立体几何问题

几何法是如何证明的？

根据向量共面的充要条件，用表示即可.

问：如何实现上述表示？

把根据三角形法则，把分别

用等向量来表示；再利用

已知条件，将它们转化为用

来表示的形式.

而由平行四边形ABCD，得到，从而可以

得到的关系，进一步得到

的关系，最终用表示.

证明:

·

规律总结：

掌握好向量加减法的三角形法则是解决这类问题的关键，灵活应用相反向量、相等向量及两向量和、差，可使这类题迅速获解.

空间向量的共面充要条件（共面向量定理）

空间向量的共线的充要条件（共线向量定理）

2类比平面向量的研究方法

得证.