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专题复习动力学

第1讲动力学观点在力学中的应用

1．物体或带电体做匀变速直线运动的条件是：

物体或带电体所受合力为恒力，且与速度方向共线．

2．匀变速直线运动的基本规律为

速度公式：v＝v0＋at.

位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.

速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.

中间时刻的瞬时速度：＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2).

任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝a·(Δt)2.

3．速度—时间关系图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线．

4．位移—时间关系图线的斜率表示物体的速度．

5．超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化．物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只决定于物体的加速度方向．当a有竖直向上的分量时，超重；当a有竖直向下的分量时，失重；当a＝g且竖直向下时，完全失重．

规律方法

1．动力学的两类基本问题的处理思路

2．解决动力学问题的常用方法

(1)整体法与隔离法．

(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．

(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动的问题．

高考题型1动力学基本问题分析

例1(多选如图1甲所示，质量m＝1kg、初速度v0＝6m/s的物块受水平向左的恒力F作用，在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10m/s2，下列说法中正确的是()

图1

A．t＝2s时物块速度为零

B．t＝3s时物块回到O点

C．恒力F大小为2N

D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1

答案ACD

解析物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝eq\f(v02,2x1)＝eq\f(36,2×6)m/s2＝3m/s2，

物块做匀减速直线运动的时间为：t1＝eq\f(v0,a1)＝2s，故A正确；匀加速直线运动的加速度大小为：a2＝eq\f(v′2,2x2)＝eq\f(16,2×8)m/s2＝1m/s2，反向加速到出发点的时间t′＝eq\r(\f(2x1,a2))＝eq\r(\f(2×6,1))s＝2eq\r(3)s，故B错误；根据牛顿第二定律得：F＋Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，联立两式解得：F＝2N，Ff＝1N，则动摩擦因数为：μ＝eq\f(Ff,mg)＝0.1，故C、D正确．

点拨

1．瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，前者能突变而后者不能．

2．连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用隔离法与整体法．

3．两类动力学基本问题的解决关键是运动分析、受力分析，充分利用加速度“桥梁”作用．

对点练

1．(多选)如图2所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()

图2

A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ

B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

答案BC

解析系统静止，根据平衡条件可知：

对B球F弹＝mgsinθ，

对A球F绳＝F弹＋mgsinθ，

细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则B球受力情况未变，瞬时加速度为零；

对A球根据牛顿第二定律得：a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(F弹＋mgsinθ,m)＝2gsinθ，故A、D错误，B、C正确．

2．()如图3甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，一轻绳跨过斜面顶端的光滑轻质定滑轮，绳两端分别连接小物块A和B，保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示(a1、a2、m0未知)，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是()

图3

A．若θ已知，可求出A的质量

B．若θ已知，可求出乙图中m0的值

C．若θ未知，可求出乙图中a2的值

D．若θ未知，可求出乙图中a1的值

答案D

解析据牛顿第二定律对B受力分析得：mg－F＝ma①

对A得：F－mAgsinθ＝mAa②

联立①②得a＝eq\f(mg－mA