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专题复习

动能定理和机械能守恒定律的综合应用

[学习目标]1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同.2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题．

一、动能定理和机械能守恒定律的比较

规律

比较

机械能守恒定律

动能定理

表达式

E1＝E2

ΔEk＝－ΔEp

ΔEA＝－ΔEB

W＝ΔEk

使用范围

只有重力或弹力做功

无条件限制

研究对象

物体与地球组成的系统

质点

物理意义

重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程

合外力对物体做的功是动能变化的量度

应用角度

守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小

动能的变化及合外力做功情况

选用原则

(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节

(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决

(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍

例1如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块．使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10m/s2)．请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度．

二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用

动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程．

例2如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m．质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：

(1)物块通过C、D点的速度大小；

(2)物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；

(3)物块与斜面间的动摩擦因数μ.

例3如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g)

(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？

(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？

例4如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平．质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg(g为重力加速度)．

(1)求小球到达B点时的速度大小vB；

(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；

(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x.

能定理和机械能守恒定律的综合应用答案

1．(1)10eq\r(21)m/s(2)4920J

解析(1)不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆机械能守恒，则有eq\f(1,2)mv02＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝10eq\r(21)m/s

(2)运动员的飞行过程，根据动能定理有mgh－W克阻＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得W克阻＝4920J.

2．(1)5m/s(2)2s(3)0R≤eq\f(25,46)m

解析(1)赛车在BC间做平抛运动，则竖直方向vy＝eq\r(2gh)＝3m/s

由图可知：vC＝eq\f(vy,sin37°)＝5m/s；

(2)由(1)可知赛车通过B点时的速度v0＝vCcos37°＝4m/s

根据动能定理得：Pt－FflAB＝eq\f(1,2)mv02，

解得t＝2s；

(3)当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，有：mg＝meq\f(vD2,R0)

从C到D，由动能定理可知：－mgR0(1＋cos37°)＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mvC2，解得R0＝eq\f(25,46)m

所以轨道半径0R≤eq\f(25,46)m.

3．(1)eq\r(2gh)(2)3eq\r(2gh)(3)(4eq\r(2)－2eq\r(5))h

解析(1)小球在A点时，根据牛顿第二定律得mg＝meq\f(vA2,2h)

解得vA＝