空间向量运算的坐标表示.pptVIP

******第3章空间向量与立体几何人教A版数学·选修2-1⒈掌握空间向量运算的坐标表示方法；⒉掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．学习目标空间直角坐标系向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。（2）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、，则距离与夹角例1求下列两点间的距离：求距离范例2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，两向量的夹角在什么范围内？距离与夹角例2求下列两个向量的夹角的余弦：求夹角范例例3已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.距离与夹角应用举例（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件.解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是(AB线段的中垂面)(方程的系数向量(4,6,-8)恰好与平行)例3ABP距离与夹角应用举例例4如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值.解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则距离与夹角应用举例例4如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值.距离与夹角应用举例例5在正方体ABCD—A’B’C’D’中E，F分别是BB’，B’D’的中点，求证：EF⊥DA’。距离与夹角应用举例解：不妨设正方体的棱长为1；以D为原点O建立空间直角坐标系O-XYZXyzO所以EF⊥DA’1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式.2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明.课堂小结四大发明造纸术印刷术指南针火药造纸术东汉时，（）改进了造纸术西汉时，蔡伦印刷术雕版印刷术活字印刷术唐代发明北宋时期，由（）发明的其优点是：方便灵活、省时省力毕昇指南针古代的指南针现代的指南针指南针的发明对航海事业起了重要的推进作用。12世纪从阿拉伯传到欧洲，为后来欧洲航海家开辟新航路，实现环球航行提供重要条件意义战国时期，世界最早的指向仪器北宋发明指南针军用指南针火药我国古代炼丹家在炼丹时发明的唐朝末年用于军事宋元时期在军事上广泛使用13世纪传到（）14世纪传到（）阿拉伯欧洲炼丹术所用原料种类很多，其中有硫黄、雄黄、雌黄、硝石等。三黄与硝石炼制，稍不慎即迅猛燃烧、爆炸，炼丹家发现了这种现象。著书并引为警戒。南宋时（公元1259），宋军发明此种管状火器。以巨竹筒为枪身，内部装填火药与子弹。点燃引线后，火药喷发，将子弹射出，射程230米。这是世界第一种发射子弹的步枪。在箭支前端缚火药筒，利用火药向后喷发产生的反作用力把箭发射出去。这是世界上最早的喷射火器。明朝火箭这是一种独轮车装载火箭的战车，前有绵帘，需要时可放下挡铅弹，车两侧有六筒火箭，共160支，长枪两支，此车由两人操作。明朝驾火战车*******第3章空间向量与立体几何人教A版数学·选修2-1*************