（专题突破）专题13 长方体和正方体解决问题（高级）-2023-2024学年六年级数学上册期末复习易错题专项练（答案解析）（苏教版）.docxVIP

（专题突破）专题13长方体和正方体解决问题（高级）

（答案解析）

1．（1）300立方厘米

（2）900平方厘米

【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；

再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。

（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；

因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。

【详解】（1）1升＝1000立方厘米

1000÷10＝100（平方厘米）

100×3＝300（立方厘米）

答：这个苹果的体积是300立方厘米。

（2）100＝10×10

所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。

100＋10×20×4

＝100＋800

＝900（平方厘米）

答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。

【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。

（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。

2．1立方厘米

【分析】大正方体的棱长为3厘米，则放入铁块后水面高度为3厘米，铁块对应的水面高度＝放入铁块后水面的高度－原来水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出放入铁块对应水的体积，挖去小正方体的体积＝大正方体的体积－放入铁块对应水的体积，据此解答。

【详解】10×8×（3－2.675）

＝10×8×0.325

＝80×0.325

＝26（立方厘米）

3×3×3－26

＝27－26

＝1（立方厘米）

答：挖去的小正方体的体积是1立方厘米。

【点睛】把挖去小正方体后铁块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。

3．（1）27立方分米

（2）会；理由见详解

【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积即可；

（2）根据题意，要想知道把正方体铁块放入玻璃缸中，水会不会溢出，也就是把玻璃缸无水部分的体积与正方体铁块的体积进行比较，如果铁块的体积小于或等于玻璃缸无水部分的体积，说明水不会溢出，如果铁块的体积大于玻璃缸无水部分的体积，说明水会溢出，据此解答即可。

【详解】（1）3×3×3＝27（立方分米）；

答：铁块的体积是27立方分米；

（2）5×3×（3－2）

＝15×1

＝15（立方分米）；

15＜27；

玻璃缸无水部分的体积小于正方体铁块的体积，所以缸里的水会溢出来。

【点睛】明确“水会不会溢出，就是比较玻璃缸无水部分的体积与正方体铁块的体积”是解答本题的关键。

4．（1）300立方厘米

（2）2厘米；304平方厘米

（3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a

【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；

（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；

（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。

【详解】（1）20－5×2

＝20－10

＝10（厘米）

16－5×2

＝16－10

＝6（厘米）

10×6×5

＝60×5

＝300（立方厘米）

答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。

（2）16÷2＝8（厘米）

减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。

例如，减去的小正方形的边长是2厘米。

20－2×2

＝20－4

＝16（厘米）

16－2×2

＝16－4

＝12（厘米）

20×16－2×2×4

＝320－16

＝304（平方厘米）

答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。

（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a

或长方体收纳盒表面积：20×16－