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统计学期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.某高校调查2023级学生每月生活费支出，随机抽取300名学生作为样本，这里的“300名学生的月生活费”属于（）。

A.总体B.样本C.参数D.统计量

2.一组数据的偏态系数为-0.8，说明该数据分布（）。

A.左偏，且偏斜程度较大B.右偏，且偏斜程度较大

C.左偏，且偏斜程度较小D.右偏，且偏斜程度较小

3.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ-1.96σ≤X≤μ+1.96σ)的值为（）。

A.0.90B.0.95C.0.99D.0.997

4.在假设检验中，若原假设H?为真时拒绝H?，所犯的错误是（）。

A.第一类错误B.第二类错误C.随机错误D.系统错误

5.某样本的均值为50，标准差为10，若将每个数据加5，则新数据的标准差为（）。

A.5B.10C.15D.55

6.对于同一总体的两个无偏估计量θ?和θ?，若Var(θ?)Var(θ?)，则称θ?比θ?（）。

A.更有效B.更一致C.更无偏D.更可靠

7.单因素方差分析中，组间平方和（SSB）反映的是（）。

A.随机误差的影响B.不同水平间处理效应的影响

C.全部数据的总变异D.组内数据的变异

8.若两个变量的Pearson相关系数r=0.75，说明二者（）。

A.高度正相关B.中度正相关C.低度正相关D.无线性相关

9.已知总体方差σ2=25，样本容量n=100，样本均值x?=30，则总体均值μ的95%置信区间为（）。（Z?.???=1.96）

A.(29.51,30.49)B.(28.04,31.96)C.(29.02,30.98)D.(27.55,32.45)

10.对分类数据进行独立性检验时，通常使用的统计量是（）。

A.t统计量B.F统计量C.Z统计量D.χ2统计量

二、填空题（每题3分，共15分）

1.一组数据为12,15,18,20,25，其中位数是______。

2.若随机变量X~t(n)，则当n趋近于无穷大时，X的分布趋近于______。

3.总体均值的区间估计中，置信水平1-α表示______。

4.卡方检验中，若理论频数小于5的单元格比例超过______，则需要合并类别或使用精确检验。

5.一元线性回归模型y=β?+β?x+ε中，ε表示______。

三、简答题（每题8分，共24分）

1.简述描述统计与推断统计的区别与联系。

2.解释假设检验中“显著性水平α”与“p值”的含义，并说明如何根据p值进行决策。

3.简述一元线性回归分析中，判定系数R2的意义及其取值范围。

四、计算题（共41分）

1.（10分）某班级20名学生的数学期末成绩如下：75,82,68,90,78,85,72,88,65,92,79,81,86,70,95,83,77,84,69,87。

（1）计算该组数据的均值、中位数和众数；

（2）计算方差和标准差（保留两位小数）。

2.（10分）某食品厂宣称其生产的饼干每袋平均重量为250克。现从一批产品中随机抽取25袋，测得平均重量为248克，样本标准差为5克。假设重量服从正态分布，检验该批次饼干的平均重量是否显著低于宣称值（α=0.05，t?.??(24)=1.711）。

3.（11分）某公司为研究三种广告策略的效果，随机选取15个销售点，每种策略分配5个销售点，记录月销售额（万元）如下：

策略A：32,35,38,34,36

策略B：41,39,43,40,42

策略C：28,25,30,27,29

（1）完成单因素方差分析表（保留两位小数）；

（2）检验三种广告策略的效果是否有显著差异（α=0.05，F?.??(2,12)=3.89）。

|方差来源|平方和(SS)|自由度(df)|均方(MS)|F值|

|----------|------------|------------|----------|-----|

|组间|||||

|组内|||||

|总|