2.3.1乘方(第1课时) 课件-2025-2026学年《数学》七年级上册（人教版）.pptxVIP

第二章有理数的运算

2.3.1乘方(第1课时)

;

(3)(-2)×0=0;

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于

乘数的绝对值的积.

任何数与0相乘，都得0.;

新知探究

边长为2cm的正方形的面积是多少?

棱长为2cm的正方体的体积是多少?;

记作22

22读作“2的平方”(或“2的2次方”)记作23

23读作“2的立方”(或“2的3次方”);

类比：你能写出下面两个式子的简便记法吗?

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

记作(-2)4读作“-2的4次方”;

将上述几个式子中的相同乘数用字母a表示，该如何

简记?

a·a记作a2,读作“a的平方”(或“a的2次方”);

a·a·a记作a3,读作“a的立方”(或“a的3次方”);

a·a·a·a记作a?,读作“a的4次方”;

a·a·a·a·a记作a?,读作“a的5次方”.

a·a·…·a(n个a相乘)如何简记?;

a·a·…·a(n个a相乘),即a·a·…

记作a”,读作“a的n次方”.

an表示的含义是什么?n个相同的乘数a相乘.

a可以表示什么数?所有有理数.

定义：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方

的结果叫作幂.;

(相同乘数的个数)

指数

a幂

底数

(相同的乘数)

当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n

次幂”;;

式子;

式子;

号)用小括号括起来；

例如：(-3)5,(-2)4.

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号

括起来.;

小练习：

说出下列式子中幂的底数和指数.

(1)43;(-4)3;-43;—(-4)3.;

运算;

运算来进行有理数的乘方运算.

例1计算：

(2)(-2)4;;

观察例1的3个式子，发现当底数是负数时，负数的

幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关?;

即负的乘数的个数是偶数时，积为正数；

负的乘数的个数是奇数时，积为负数.

负数的幂的正负与指数有关.

负数的幂：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.;

an中，指数n代表相同乘数的个数，取正整数.

底数a代表相同的乘数，可以取所有有理数.

底数除了负数情况外，还有正数和零的情况.正数的幂：例如：2??=32,3?=81.

正数的任何次幂都是正数.

0的幂：例如：On=0.

0的任何正整数次幂都是0.;

如何利用计算器进行乘方运算?

例2用计算器计算(-8)5和(—3)6.

解：用带符号键的计算器，有①④⑧①0⑤二显示结果为—32768;

显示结果为729.

因此，(-8)?=-32768,(-3)?=729.;

拓展提升

用计算器计算1.01365,1.02365,0.99365,0.98365.

1.01365≈37.8,

1.02365≈1377.4,

0.99365≈0.03,

0.98365≈0.0006.;

课堂练习

1.(1)(-7)8中，底数、指数各是什么?

-78

(2)(-10)8中，-10叫作什么数?8叫作什么数?

底数指数;

(3)83;;

(7)(-10)?=10000;

(8)(-10)?=-100000.;

课堂小结

什么是乘方?什么是幂、指数和底数?这几个概念之间有什么

关系?

求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.;

有理数乘方的符号规律是什么?

负数的幂：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

例如：(-2)?=-32,(-3)?=81.

正数的幂：正数的任何次幂都是正数.

例如：2?=32,3?=81.

0的幂：0的任何正整数次幂都是0.

例如：0n=0.;

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4.

a·a·…·a(n个a相乘),即a·a·…·a,

n个

记作an.;

你学习到了哪些数学思想方法?

转化：有理数的乘方实质上是乘数相同的乘法运算.

由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号规律.

分类讨论：

负数的幂：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的幂：正数的任何次幂都是正数.

0的幂：0的任何正整数次幂都是0.;

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