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差分形式的阻滞增长模型第1页，共10页，星期日，2025年，2月5日
离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性一阶(非线性)差分方程(1)的平衡点y*=N讨论x*的稳定性变量代换(2)的平衡点第2页，共10页，星期日，2025年，2月5日
(1)的平衡点x*——代数方程x=f(x)的根稳定性判断(1)的近似线性方程x*也是(2)的平衡点x*是(2)和(1)的稳定平衡点x*是(2)和(1)的不稳定平衡点补充知识一阶非线性差分方程的平衡点及稳定性第3页，共10页，星期日，2025年，2月5日
01的平衡点及其稳定性平衡点稳定性x*稳定x*不稳定另一平衡点为x=0不稳定第4页，共10页，星期日，2025年，2月5日
01/2101的平衡点及其稳定性第5页，共10页，星期日，2025年，2月5日
初值x0=0.2数值计算结果b3,x?b=3.3,x?两个极限点b=3.45,x?4个极限点b=3.55,x?8个极限点04118990.4118980.4118970.4118960.4118950.4118940.4118930.4118920.411891??0.379630.336620.272010.20000b=1.7k0.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.6154?0.60490.63170.41600.2000b=2.60.82360.47940.82360.47940.82360.47940.82360.47940.82360.4794?0.48200.82240.52800.2000b=3.30.84690.43270.85300.44740.84690.43270.85300.44740.84690.4327?0.43220.85320.55200.2000b=3.450.81270.35480.88740.50600.82780.37030.88170.54050.81270.3548?0.39870.87110.56800.2000b=3.55第6页，共10页，星期日，2025年，2月5日
倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论单周期不收敛2倍周期收敛(*)的平衡点x*不稳定，研究x1*,x2*的稳定性第7页，共10页，星期日，2025年，2月5日
倍周期收敛的稳定性x1*x2*x*b=3.4y=f(2)(x)y=xx0第8页，共10页，星期日，2025年，2月5日
倍周期收敛的进一步讨论出现4个收敛子序列x4k,x4k+1,x4k+2,x4k+3平衡点及其稳定性需研究时有4个稳定平衡点2n倍周期收敛,n=1,2,…bn~2n倍周期收敛的上界b0=3,b1=3.449,b2=3.544,…n??,bn?3.57x1*,x2*(及x*)不稳定b3.57,不存在任何收敛子序列混沌现象4倍周期收敛第9页，共10页，星期日，2025年，2月5日
的收敛、分岔及混沌现象b第10页，共10页，星期日，2025年，2月5日
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