第六章贪心法.pptVIP

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6.3带有限期的作业排序6.3.4可行性判定---(2)如何变为有效算法?定理6-3X=(x0,x1,…xk)是k个作业的集合,a=(a0,a1,a2…ak)是X的一种特定排列,它使得da0=da1=….dak,其中,daj是作业aj的时限.X是一个可行解当且仅当X中的作业能够按a次序调度而不会有作业超期.证明:(1)”?”如果X中作业能够按照a次序调度而不会有作业超期,则X是可行解.(2)”-”如果X是可行解,则必存在X的至少一种排列使得X中作业可以按该排列执行而不会有超期,设β=(β0,β1,…βk),β≠α是这样的排列.令i是使得αi≠βi的最小下标,那么作业αi的时限必然小于βi的时限,由于α和β是X中作业的两种不同的排列,所以β中必定也包含作业αi,很显然,αi在β中的位置比它在α中的位置靠后.将β中的αi与βi交换位置,不会引起作业超期.重复以上过程,最终将β变换成α,这就是说,按α次序调度作业不会出现超期,因此α是可行的调度方案第29页,共48页,星期日,2025年,2月5日带时限的且每个作业运行单位时间的作业排序过程:(1),按收益非增次序对作业排序:p0≥p1≥…pn-1;(2),按作业收益从大到小考察作业;初始时,x[0]=0,即X={x[0]};现在处理作业j,假设已处理了I-1个作业,其中有k+1个作业已计入部分解向量X={x[0],x[1]…x[k]}之中,且有d[x[0]]≤d[x[1]]≤…≤d[x[k]]。∵部分解可行∴d[x[i]]≥i+1(0≤i≤k)为了判断XU{j}是否可行,只需看能否找出按期限的非降次序插入作业j的适当位置r,使得作业j在此处插入后有d[X[r]]≥r+1,0≤r≤k.6.3带有限期的作业排序6.3.5作业排序算法………………kj第30页,共48页,星期日,2025年,2月5日(3)判断j是否允许添加到部分解向量X中将作业j按时限的非减次序插入向量X={x[0],x[1]…x[k]}中的某个位置,使得作业j插入后,由k+2个分量组成的部分解向量仍按时限的非减次序排列假设j被插入于下标r+1处,为了在r+1处插入j作业,x[r+1]…x[k]在向量中的位置都要依次后移一位,形成一个新的部分解向量.为了保证在添加作业j后的作业子集仍构成可行解,必须满足:a,d[x[j]]j+1(r+1≤j≤k)b,d[j]r+1;6.3带有限期的作业排序6.3.5作业排序算法第31页,共48页,星期日,2025年,2月5日【程序6-4】带时限的作业排序程序intJS(int*d,int*x,intn){//设p0≥p1≥…≥pn?1intk=0;x[0]=0;for(intj=1;jn;j++){intr=k;while(r=0d[x[r]]d[j]d[x[r]]r+1)r--; if((r0||d[x[r]]=d[j])d[j]r+1){ for(inti=k;i=r+1;i--)x[i+1]=x[i]; x[r+1]=j;k++; }}returnk;}6.3带有限期的作业排序6.3.5作业排序算法n-1//O(n)k+1k-r每次迭代的总时间为O(k),若s是k的终值,即s是最后所得解的作业数.则JS所需的总时间是O(sn).由于s=n,因此最坏时间是O(n2)(当di=n-i0≤i≤n-1时),所以最坏时间是:O(n2)复杂度分析:对于JS,其复杂度参数有两个:即作业数n和包含在解中的作业数s.第32页,共48页,星期日,2025年,2月5日例n=4,P=(100,20,15,10,)和d=(2,1,2,1)01.

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