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20道二次根式乘法计算题（含答案与解析）

以下题目均遵循二次根式乘法法则：\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)），计算后需将结果化为最简二次根式（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）。

一、基础型（直接应用乘法法则）

题目：\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)

解析：直接套用法则，\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}\)（\(\sqrt{6}\)已是最简形式）

答案：\(\sqrt{6}\)

题目：\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)

解析：\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=\sqrt{5\times5}=\sqrt{25}=5\)（\(\sqrt{25}\)开方得整数）

答案：\(5\)

题目：\(\sqrt{6}\times\sqrt{12}\)

解析：先算乘积，\(\sqrt{6\times12}=\sqrt{72}\)；再化简，\(\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}\)

答案：\(6\sqrt{2}\)

题目：\(\sqrt{8}\times\sqrt{2}\)

解析：\(\sqrt{8\times2}=\sqrt{16}=4\)（\(\sqrt{16}\)是完全平方数，直接开方）

答案：\(4\)

题目：\(\sqrt{10}\times\sqrt{15}\)

解析：\(\sqrt{10\times15}=\sqrt{150}=\sqrt{25\times6}=5\sqrt{6}\)

答案：\(5\sqrt{6}\)

二、含系数型（系数与根式分别相乘）

题目：\(2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}\)

解析：系数相乘（\(2\times3\)），根式相乘（\(\sqrt{3}\times\sqrt{2}\)），再合并结果：

\(2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=(2\times3)\times(\sqrt{3}\times\sqrt{2})=6\sqrt{6}\)

答案：\(6\sqrt{6}\)

题目：\(5\sqrt{6}\times2\sqrt{3}\)

解析：系数：\(5\times2=10\)；根式：\(\sqrt{6\times3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)；整体：\(10\times3\sqrt{2}=30\sqrt{2}\)

答案：\(30\sqrt{2}\)

题目：\(\sqrt{2}\times4\sqrt{8}\)

解析：系数：\(1\times4=4\)；根式：\(\sqrt{2\times8}=\sqrt{16}=4\)；整体：\(4\times4=16\)

答案：\(16\)

题目：\(3\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)

解析：系数：\(3\times1=3\)；根式：\(\sqrt{5\times5}=5\)；整体：\(3\times5=15\)

答案：\(15\)

题目：\(2\sqrt{12}\times3\sqrt{3}\)

解析：先化简\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，再计算：\(2\times2\sqrt{3}\times3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\times3\sqrt{3}=(4\times3)\times(\sqrt{3}\times\sqrt{3})=12\times3=36\)

答案：\(36\)

三、被开方数含分数型（先去分母，再化简）

题目：\(\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{8}\)

解析：法则适用分数，\(\sqrt{\frac{1}{2}\times8}=\sqrt{4}=2\)（或先有理化\(\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，再算\(\frac{\sqrt{2}}{2}\times2\sqrt{2}=\frac{2\times2}{2}=2\)）

答案：\(2\)

题目：\(\sqrt{\frac{3}{4}}\times\sqrt{12}\)

解析：\(\sqrt{