非线性反演方法.ppt

第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日主要内容9.1尺度尺度与分辨率多尺度反演过程9.2小波与尺度分析小波与二进制小波多尺度分析9.3多尺度反演法三个基本算子三种实现方法§9多尺度反演（MSI）第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日9.1尺度尺度：当我们以离散方式描述某一空间或时间的函数时，均匀离散点之间的距离。分辨率：单位距离内离散点的个数。尺度越大，分辨率越低；尺度越小，分辨率越高。若分辨率为，则所对应的尺度为。第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日优点缺点大尺度（低波数）分得散，有哪些信誉好的足球投注网站极值点容易极值点少，“全局极小点”不一定是真正全局极小点小尺度（大波数）极值点多，全局极小点离真正全局极小点较近无上一尺度的有哪些信誉好的足球投注网站结果指导则直接有哪些信誉好的足球投注网站较困难第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日多尺度反演：是把目标函数分解成不同尺度的分量，根据不同尺度上目标函数的特征逐步有哪些信誉好的足球投注网站全局极小。反演过程：根据上一级有哪些信誉好的足球投注网站到的背景“全局极小点”为起点，在其附近有哪些信誉好的足球投注网站下一级尺度的“全局极小点”；不断迭代缩小尺度至原始尺度，提高分辨率，找到真正全局极小点。优点：反演稳定，反演结果不受初始模型的影响；反演不受局部极小困扰，收敛速度加快。第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日多尺度反演过程示意图：大尺度（总体背景）全局极小中尺度（背景）全局极小小尺度（背景）全局极小最小尺度（原始尺度）总体极小第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日9.2小波与多尺度分析小波产生的背景：常规傅氏变换不能提取频域的局部特征，窗口傅氏变换实现了时域局部化，但一旦函数选定，不能满足高频和低频信号对窗口大小的不同要求。定义一：称满足条件(5.100)的函数为小波函数或母小波。式中是的傅氏变换。第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日连续小波是基于仿射群，通过母小波变换而得。其表达式为：(5.101)的含义如下ab尺度伸缩变量位置平移变量是归一化因子物理空间的实际位置第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日定义二：对于任一的函数，有(5.102)为其小波变换。其逆变换为(5.103)式中：为内积；与是共轭，且(5.104)第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日定义三：在实际应用中，常用其离散形式，若令则(5.101)式为二进制小波，可以表达为：