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多元函数微积分学

第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日

8.4复合函数与隐函数微分法

8.5多元函数的极值与最值

8.6二重积分

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8.1预备知识

区域

（1）邻域



U(P0,)P|PP0|



P0

22

(x,y)|(xx0)(yy0).

（2）区域连通的开集称为区域或开区域．

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平面方程

一般式：AxByCzD0

xyz

截距式：1

abc

球面方程

标准式：2222

(xx0)(yy0)(zz0)R

一般式：x2y2z2AxByCzD0

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练习一

例1：已知平面与x轴、y轴、z轴的截距依次

为3，4，5，则平面方程为————。

例2:球心为（3，4，5）半径为6的球面方

程为————。

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8.2多元函数的概念

一、多元函数的定义

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

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一、多元函数的定义

定义

类似地可定义三元及三元以上函数．

当n2时，n元函数统称为多元函数.

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练习二

1.求下列函数的定义域

x2y2

2.设f(x,y),则f(2,3)_______.

2xy

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二、二元函数的极限