华东师大版九年级上册第24章 解直角三角形 专题训练七 解直角三角形的常见模型（含答案）.docx

专题训练七解直角三角形的常见模型

单直角型

1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,AC=5,则cosA的值为 ()

A.45 B.35 C.3

2.如图1,天窗打开后,天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°,它的示意图如图2所示.若AC长为am,则窗角C到窗框AB的距离CD的大小为 ()

图1图2

A.acos23°m B.asin23°m C.acos23°m

背靠背型

3.如图,某兴趣小组用无人机进行航拍测高,无人机从相距203m的1号楼和2号楼的地面正中间点B垂直起飞到点A处,测得1号楼顶部E的俯角为60°,测得2号楼顶部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为20m,那么2号楼的高度为m.(结果保留根号)?

拥抱型

4.某地为拓宽河道和提高拦水坝,进行了现有拦水坝改造.如图所示,改造前的斜坡AB=8017m,坡度为1∶4;将斜坡AB的高度AE提高20m(即AC=20m)后,斜坡AB改造成斜坡CD,其坡度为1∶1.5.则改造后斜坡CD的长为.?

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=6,cosA=35

(1)求线段CD的长.

(2)求cos∠DBE的值.

母子型

6.(2024青海中考)如图,某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°,识别到最近点B的俯角β是45°,该摄像头安装在距地面5m的点C处,求最远点与最近点之间的距离AB.(结果取整数,参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)

牵手型

7.(2024泸州中考)如图,海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上,该渔船由西向东航行一段时间后到达B点,测得小岛C位于北偏西30°方向上,再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点,这时测得小岛C位于北偏西60°方向上.已知A、C相距30nmile.求C、D间的距离(结果保留根号).

8.某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图,斜坡BE的坡度i=1∶3,BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°,在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.

(1)求点B离水平地面的高度AB.

(2)求电线塔CD的高度(结果保留根号).

直角+矩形型

9.(2024呼和浩特中考)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置,安装要求为试管口略向下倾斜,铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图,已知试管AB=24cm,BE=13AB,试管倾斜角∠ABG为

(1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度(结果用含非特殊角的三角函数表示).

(2)实验时,导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF于点N(点C、D、N、F在一条直线上),经测得:DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°,求线段DN的长度(结果用含非特殊角的三角函数表示).

【详解答案】

1.A解析:∵∠ABC=90°,AB=4,

AC=5,∴cosA=ABAC=4

2.D解析:∵sinA=CDAC=sin23°,AC=am,∴CD=AC·sinA=asin23°(m).故选

3.(50-103)解析:如图,过点E作EG⊥AB于点G,FH⊥AB于点H,

则四边形BCEG和四边形BDFH均为矩形,∴BC=EG,HF=BD,DF=BH,由题意得CE=20m,CD=203m,BC=BD=103m,∠AEG=60°,

∠AFH=45°,在Rt△AEG中,

tan∠AEG=AGEG,∴AG103=tan60°=3,∴AG

在Rt△AFH中,

∠AHF=90°,∠AFH=45°,

∠FAH=90°-∠AFH=45°,∴AH=HF=103m,∴DF=BH=AG+BG-AH=30+20-103=(50-103)(m),∴2号楼的高度是(50-103)m.

4.5013m解析:在Rt△ABE中,

AB=8017m,AEBE=14,∴设AE=xm,BE=4xm,∴AB=AE2+BE2

∴CE=AE+AC=100m,∵斜坡CD的坡度为1∶1.5,∴DE=150m,由勾股定理得CD=CE2+

5.解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴cosA=ACAB=35

∴AB=10,∵D是边AB的中点,

∴CD=12AB

(2)如图,过点C作CF⊥AB于点F.

∵BC=AB

∴CF=AC·BC÷AB=4.8,

∴cos∠DCF=CFCD

∵∠DCF=∠DBE,

∴cos∠DBE=2425

6.