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2025年宁夏专升本数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x^33x^2+1，则f(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

解析：首先求出f(x)=6x^26x。令f(x)=0，得6x^26x=0，即x(6x6)=0。解得x=0或x=1，所以f(x)的零点有2个。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则数列的通项公式an=（）

A.2n+1

B.2n+3

C.2n1

D.2n+2

答案：D

解析：当n=1时，a1=S_1=21^2+1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1。所以数列的通项公式为an=2n+1。

3.已知函数y=f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，则f(3)=（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：D

解析：由于函数图像关于点(1,2)中心对称，所以对于任意点(x,y)，有(2y,2x)也在图像上。因此，f(3)=2f(1)=2(22)=4。

4.已知函数y=f(x)在x=2处有极大值，且f(2)=0，f(2)0，则以下说法正确的是（）

A.f(x)在x=2处有极小值

B.f(x)在x=2处有拐点

C.f(x)在x=2处单调递减

D.f(x)在x=2处单调递增

答案：C

解析：由题意知，f(2)=0，f(2)0，说明f(x)在x=2处的导数为0，且二次导数小于0，因此f(x)在x=2处单调递减。

5.若|x2|≤3，则x的取值范围是（）

A.1≤x≤5

B.1≤x≤5

C.1≤x≤4

D.2≤x≤5

答案：A

解析：由不等式|x2|≤3，可得3≤x2≤3，即1≤x≤5。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若等比数列{an}的前n项和为S_n=3^n1，则数列的公比q=_______

答案：3

解析：当n=1时，a1=S_1=3^11=2。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(3^n1)(3^{n1}1)=23^{n1}。所以公比q=3。

7.函数y=x^33x+2的极值点为_______

答案：x=1和x=1

解析：首先求导y=3x^23。令y=0，得3x^23=0，解得x=1和x=1。计算二阶导数y=6x，可知x=1处为极大值点，x=1处为极小值点。

8.若函数y=f(x)在x=1处可导，则极限lim(Δx→0)[f(1+Δx)f(1)]/Δx=_______

答案：f(1)

解析：根据导数的定义，该极限即为f(1)。

9.若f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，则k的取值范围是_______

答案：k≤0

解析：f(x)=2x。要使f(x)在(0,+∞)上单调递增，需满足f(x)0，即2x0，所以x0。由于x^2≥0，所以k≤0。

10.若a,b,c成等差数列，且a+b+c=12，则a+4c=_______

答案：20

解析：由等差数列性质，b=(a+c)/2。所以a+b+c=a+(a+c)/2+c=12，解得a+c=8。又因为a+4c=5(a+c)，所以a+4c=58=40。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,1]和[2,+∞)，单调递减区间为[1,2]。

解析：首先求导f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得3x^26x=0，解得x=0或x=2。计算二阶导数f(x)=6x