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2025年青海（专升本）高数二考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^x+sin(x)，则f(0)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：求导函数f(x)=e^x+cos(x)，代入x=0得到f(0)=e^0+cos(0)=1+1=2。此处题目有误，正确答案应为B。

2.设函数y=ln(x^2+1)，求y|x=1的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：求一阶导数y=2x/(x^2+1)，求二阶导数y=[2(x^2+1)4x^2]/(x^2+1)^2，代入x=1得到y|x=1=2/2=1。此处题目有误，正确答案应为D。

3.设函数y=x^33x^2+4，求函数的极值点（）

A.x=0，x=2

B.x=0，x=3

C.x=1，x=3

D.x=1，x=2

答案：D

解析：求导函数y=3x^26x，令y=0得到x=0，x=2。求二阶导数y=6x6，代入x=0得到y(0)=6，代入x=2得到y(2)=6。因此，x=1，x=2为极值点。

4.设函数y=2e^x+3cos(x)，求函数在x=0处的切线方程（）

A.y=3

B.y=2x+3

C.y=2x+5

D.y=2x1

答案：C

解析：求导函数y=2e^x3sin(x)，代入x=0得到y(0)=2。切线斜率为2，又因为y(0)=2e^0+3cos(0)=5，所以切线方程为y5=2(x0)，即y=2x+5。

5.设函数y=x^2e^x，求y（）

A.(2x^2+2x)e^x

B.(2x^2+4x)e^x

C.(2x^2+6x)e^x

D.(2x^2+8x)e^x

答案：B

解析：求一阶导数y=(2x+x^2)e^x，求二阶导数y=(2+2x+2x+x^2)e^x=(2x^2+4x)e^x。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数y=ln(x+1)，求y(x)=_______。

答案：1/(x+1)

2.设函数y=x^2sin(x)，求y(x)=_______。

答案：2sin(x)+2xsin(x)+x^2cos(x)

3.设函数f(x)=e^x+x^2，求f(x)=_______。

答案：e^x+2x

4.设函数y=3x^32x^2+5，求y(x)=_______。

答案：9x^24x

5.设函数y=4x^46x^3+2x^25，求y(x)=_______。

答案：48x^236x+4

三、解答题（每题25分，共50分）

1.设函数y=x^33x^2+4，求函数的极值点和极值。

解：求导函数y=3x^26x，令y=0得到x=0，x=2。求二阶导数y=6x6，代入x=0得到y(0)=6，代入x=2得到y(2)=6。因此，x=0为极大值点，x=2为极小值点。计算极值：y(0)=4，y(2)=0。

2.设函数y=e^xsin(x)，求函数的一阶导数和二阶导数。

解：一阶导数y=e^xsin(x)+e^xcos(x)=e^x(sin(x)+cos(x))。二阶导数y=e^x(sin(x)+cos(x))+e^x(cos(x)sin(x))=2e^xcos(x)。