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2025年大学统计学期末考试题库——与决策理论试题型

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.下列哪个统计量不受极端值的影响？

A.均值

B.中位数

C.众数

D.标准差

2.在假设检验中，第一类错误是指：

A.犯下拒绝原假设的错误

B.犯下不拒绝原假设的错误

C.检验统计量值过小

D.检验统计量值过大

3.抽样分布是指：

A.总体中所有个体的分布

B.样本中所有个体的分布

C.样本统计量的分布

D.总体参数的分布

4.当决策面临多种自然状态，且无法确定各状态发生的概率时，常用的决策方法是：

A.期望值法

B.期望机会损失法

C.最大最小收益法

D.贝叶斯决策

5.回归分析的主要目的是：

A.描述数据分布

B.推断总体参数

C.建立变量间的关系模型并进行预测或解释

D.检验变量间是否存在关联

6.已知一个样本的均值和标准差，计算样本均值的95%置信区间需要使用：

A.t分布

B.标准正态分布

C.卡方分布

D.F分布

7.贝叶斯决策中，后验概率是指：

A.在没有获得新信息时对状态概率的估计

B.在获得新信息后对状态概率的修正估计

C.决策者的主观偏好

D.损益值的大小

8.决策树分析中，通常用哪种符号表示决策节点？

A.圆形

B.方形

C.三角形

D.菱形

9.对于同一组数据，其方差和标准差的关系是：

A.方差大于标准差

B.方差小于标准差

C.方差等于标准差

D.无法确定

10.概率是：

A.决策者的主观判断

B.事件发生的频率

C.介于0和1之间的数值，表示事件发生的可能性大小

D.必然发生的事件

二、填空题

1.若一组数据呈对称分布，则中位数等于________。

2.假设检验的结论可能是接受原假设或________。

3.在风险型决策中，决策者通常依据________原则来选择方案。

4.一元线性回归模型的基本形式为________。

5.若要检验两个总体均值是否存在显著差异，且样本量较小且未知总体方差，应选用________。

6.决策树分析中，位于树干末梢的方框称为________。

7.方差分析用于检验________个及以上总体均值是否存在显著差异。

8.根据历史数据估计未来事件发生的概率，这种概率称为________。

9.期望机会损失值越小，表示所选择的方案相对于最优方案的后悔程度________。

10.标准差是衡量数据离散程度的常用统计量，它等于方差的________。

三、计算题

1.某公司生产一种产品，其重量（克）服从正态分布，随机抽取10件产品，测得重量如下：99.2,98.6,100.1,99.5,98.8,100.3,99.0,99.7,98.5,100.0。计算样本均值和样本标准差。

2.某企业考虑是否投产一种新产品，市场可能出现三种状态：畅销、一般、滞销，相应的预期利润（万元）分别为：50,10,-20。不投产的利润为0。企业认为三种状态发生的概率分别为0.3,0.5,0.2。请计算投产方案的期望利润，并判断该企业是否应该投产此产品（仅根据期望利润判断）。

3.某研究想比较三种不同教学方法（A,B,C）对学生的成绩是否有显著影响，随机抽取了30名学生，将他们随机分配到三个组中，分别使用A、B、C方法教学一个学期后，测得成绩（分）的样本均值分别为：85,82,80，样本方差分别为：16,18,15。假设各组的样本量均为10，且成绩服从正态分布，请使用适当的方法检验三种教学方法的效果是否存在显著差异。

四、应用分析题

1.假设你是一家零售商，需要决定是否在周末开展促销活动。如果开展促销，可能面临两种市场反应：顾客积极（P=0.6）或顾客冷淡（P=0.4）。根据市场调研，若促销且顾客积极，可获利10000元；若促销但顾客冷淡，将亏损2000元。如果不促销，无论市场反应如何，均可获得正常的利润5000元。请计算促销方案的期望收益，并运用期望值法做出决策。同时，计算不促销方案的期望收益，并进行对比。

2.一位医生需要决定对一位疑似感染某种疾病的患者是进行检测还是直