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2025年试卷数学难题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若函数\(y=\log_{a}(x+3)-1\)（\(a0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\(A\)，则点\(A\)的坐标为（）

A.\((-2,-1)\)B.\((2,-1)\)C.\((-2,1)\)D.\((2,1)\)

2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）

A.-8B.-6C.6D.8

3.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1\)的离心率为（）

A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.3

4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）

A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7

5.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}+a_{5}+a_{7}=15\)，则\(S_{9}\)的值为（）

A.60B.45C.36D.27

6.函数\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后，得到函数\(g(x)\)的图象，则\(g(x)\)的解析式为（）

A.\(g(x)=2\sin2x\)B.\(g(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)

C.\(g(x)=2\sin(2x+\frac{2\pi}{3})\)D.\(g(x)=2\cos2x\)

7.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）

A.1B.3C.5D.7

8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^{2}-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）

A.3B.1C.-1D.-3

9.已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，则直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长的最小值为（）

A.\(2\sqrt{5}\)B.\(4\sqrt{5}\)C.\(6\sqrt{5}\)D.\(8\sqrt{5}\)

10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递增，则满足\(f(2x-1)f(\frac{1}{3})\)的\(x\)的取值范围是（）

A.\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)B.\([\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)C.\((\frac{1}{2},\frac{2}{3})\)D.\([\frac{1}{2},\frac{2}{3})\)

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)

2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，则\(a\parallelb\)

B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)

C.若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\