12.2.5斜边直角边 +课件2025-2026学年华东师大版数学八年级上册+.pptxVIP

华东师大版·八年级上册

第12章全等三角形

12.2三角形全等的判定

12.2.5斜边直角边

复习回顾

1.请将判定定理填到相应的图形下.

43°

48°

43°

48°

ASA

40°92°

92°40°

AAS

L

f

Ⅲ

SSS

SAS

十

45°

45°

主

2.说一说直角三角形的三条边的名称.

直角边

直角边

探究新知

猜想：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，

那么这两个直角三角形全等吗?

作法：(1)作线段BC,使BC=a;

(2)作∠CBM=90°;

(3)以点C为圆心、线段b的

长为半径作圆弧，交射线BMA于点A;

(4)连结AC.

如图，已知线段a、b(ba),试作Rt△ABC,使∠B=90°,BC=a,AC=b.

△ABC即为所要求作的三角形.

做一做

比一比：把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，你有什么发现?

A叠合

Rt△ABC与Rt△ABC重合，

说明这两个直角三角形全等.

A

BC

换两条线段，试试看，是否有同样的结论?

简写成“斜边直角边”或“HL”.

几何语言

在Rt△ABC和Rt△AB℃中，

∵AC=AC

C

B

BC=BC

∴Rt△ABC≌Rt△ABC(HL).

于是可得：这是一个定理，以后会给出它的证明.

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

在Rt△ABC与Rt△BAD中，

∵AB=BA(公共边),AC=BD(已知),

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).

证明：∵∠C=∠D=90°(已知),

∴△ABC和△BAD都是直角三角形

(直角三角形的定义).

例8如图，AC=BD,∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.

即学即练

已知：如图，AB⊥BC,DC⊥BC,且AC=BD.

求证：AB=CD.

证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC(已知).

∴△ABC和△DCB都是直角三角形.

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∵AC=DB(已知),BC=CB(公共边),

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).

∴AB=CD(全等三角形的对应边相等).

1.一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特

殊的关系，二者之间的联系为：一般三角形的判定方法

同样适用于直角三角形.

2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别：

(1)一般三角形全等的条件“SSS”在直角三角形中被“HL”代替，无需找第三条边对应相等；

(2)“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等.

练习

1.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，DE=DF.求证：Rt△BED≌Rt△CFD.

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BED=∠CFD=90°(垂直的定义),

∴△BED与△CFD都是直角三角形(直角三角形

的定义).

∵D为BC的中点，∴BD=CD.

在Rt△BED与Rt△CFD中，

∵BD=CD(已证),DE=DF(已知),

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).

证明：∵∠C=∠D=90°(已知),

∴△ACB和△ADB都是直角三角形

(直角三角形的定义).

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∵AB=AB(公共边),AC=AD(已知),∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).

∴BC=BD(全等三角形的对应边相等).

2.如图，AC=AD,∠C=∠D=90°.求证：BC=BD.

滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨

度DF相等，这两个滑梯的倾斜角∠CBA

与∠EFD的大小有什么关系?说说你的

想法和理由.

解：∠CBA+∠EFD=90°.理由：

在Rt△BAC和Rt△EDF中，∵BC=EF(已知),AC=DF(已知),

∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).

∴∠CBA=∠FED(全等三角形的对应角相等).

∵∠FED+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余),

∴∠CBA+∠EFD=90°(等量代换).

3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边

斜边和一条直角边分别相等的两个

直角三角形全等.(简写成“HL”)

在直角三角形中

只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等).

课堂小结

内容