【数学】二次根式 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册.pptxVIP

,二次根式

(1)什么叫一个数的平方根?如何表示?一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根.记作±√a.(2)什么是一个数的算术平方根?如何表示?如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的算术平方根，记作√a,0的算术平方根是0.知识回顾

2.如果x2=9,那么x=±3.3.如果x2=0,那么x=04.如果x2=-5,那么实数x无解.5.如果x2=a(a≥0),那么x=±√a正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.1.13的平方根是±√13,13的算木平方根是√13 知识回顾

学习目标1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化为最简二次根式.2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法.3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并能解决简单的实际问题.

课堂导入观察下列代数式：√5.√11.√7.2.√(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25).这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有个什么共同特征呢?它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.

新知探究知识点1:二次根式的概念一般地，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根号读作：根号a被开方数a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等实为“2√a”,通常将根指数2省略不写

下列式子中，哪些是二次根式?3√3,√m-5(m≤0),√2,√mn(m,n异号),√a2+1,√-5,,√2,√a2+1,题中被开方数m-5,mn,-5是负数，不是二次根式33的根指数不是2,不是二次根式跟踪训练

二次根式有什么性质呢?

(1)计算下列各式，你能得到什么猜想?√4×9=6,4×9=6;

(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证. √6×7与√6×√7,√6√76与

积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.知识点2:二次根式的性质√ab=√a·Jb(a≥0,b≥0), b≥0),

解：(1)√16×81=√16×√81=4×9=36;(2)√4a2b3=√4·√a2·√b3=2ab√b被开方数4a2b3含4,a2,b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，开得尽的因数或因式.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.(1)√16×81;(2)√4a2b3.例1化简：

例2化简：(1)解：(1)原

解：(1)√172-82=√(17+8)×(17-8)=√25×9=√25×√9=15.(2)√8a3b=√4a2·2ab=√4a2·√2ab=2ab√2ab.1.化简：(1)√172-82;(2)√8a3b.跟踪训练

;(2(2)原式2.化简：

知识点3:最简二次根式一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

例3.下列二次根式中，最简二次根式是(A).A.-√2B.√12含有能开得尽方的因式被开方数含有分母含有能开得尽方的因数

①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.②若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.化简二次根式的一般方法1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.2.化去根号下的分母

1.判断：下列各式中，哪些是最简二次根式?(1)√35;(2)X(3)√a3+1;(4)√16b. 随堂练习

2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.(1)√a3,解：(1)∵a3≥0,∴a≥0.∴原式=√a2·a=a√a.(2)原

2.化简：将下列各式化简为最简二次根式. (4)√48.解：(3)原式(