初中数学垂径定理教学设计与应用分析.pdfVIP

垂直于弦的直径

1.圆的对称性．

2.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论．

3.能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．

重点：垂径定理及其推

论．难点：探索并证明垂径

定理．

一、指导．(10分钟)

：研读P81～83内容，并完成下列问题．

1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是对称图形，

对称为圆心．

2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经

︵︵

过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④CB＝DB；

︵︵

⑤CA＝DA.

3.平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条

弧．点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．

(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对

的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．

二、检测：学生自主完成，小组内展示，点评，巡视．(6分钟)

1.在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为8_cm．

2.在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为

3_cm．点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一

个．

3.⊙O的半径OA＝5cm，弦AB＝8cm，点C是AB的中点，则OC的长为

3_cm．点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．

4.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多

少米？

(8米)

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)

1.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的

长．解：6.

点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．

2.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为3．最

大值为5．

Thediameter

perpendiculartothe

string

1.Symmetryofcirc.2.Understandthesagittaltheoremandits

inferencesthroughlearningtheaxisymmetricpropertiesofcirc.3.Be

abletousethesagittaltheoremanditsinferencesforcalculationand

proof.

Keypoints:verticaldiametertheo