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2025年江西省高数二专升本考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的极值点为（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

解析：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。又f(x)=6x12，f(1)=60，f(3)=60，故x=2为极小值点。

2.设函数y=ln(x^23x+2)，求函数的定义域为（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2]

D.[2,+∞)

答案：C

解析：x^23x+20，解得x1或x2。故定义域为(∞,1]∪[2,+∞)。

3.设函数f(x)=e^xe^x，求f(x)的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：f(x)=e^x+e^x0，故f(x)单调递增。

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的拐点为（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：B

解析：f(x)=2，故f(x)无拐点。

5.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值为（）

A.最大值1，最小值1

B.最大值3，最小值1

C.最大值3，最小值1

D.最大值1，最小值3

答案：A

解析：f(x)=3x^26x+3，令f(x)=0，得x=1。f(0)=1，f(1)=1，f(3)=1。故f(x)在[0,3]上的最大值为1，最小值为1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)=_______。

答案：3x^26x

7.设函数f(x)=e^xe^x，求f(x)=_______。

答案：e^x+e^x

8.设函数f(x)=sin(x)，求f(π/6)=_______。

答案：1/2

9.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的对称轴为_______。

答案：x=1

10.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f(x)的拐点坐标为_______。

答案：(1,0)

三、解答题（共50分）

11.（10分）设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。故f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

12.（15分）设函数f(x)=e^xe^x，求f(x)在[0,2]上的最大值和最小值。

解：f(x)=e^x+e^x0。故f(x)在[0,2]上单调递增。f(0)=0，f(2)=e^2e^2。故f(x)在[0,2]上的最大值为e^2e^2，最小值为0。

13.（15分）设函数f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。

解：sin(x)的周期为2π，故f(x)的周期为2π。

14.（10分）设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的顶点坐标。

解：f(x)=(x1)^2，顶点坐标为(1,0)。