2025年江西省高数一（专升本）真题及答案.docxVIP

2025年江西省高数一（专升本）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^x2x+1，则f(x)在区间（）内单调增加。

A.（∞，0）

B.（0，+∞）

C.（∞，1）

D.（1，+∞）

答案：D

解析：f(x)=e^x2，令f(x)0，解得x1，即f(x)在（1，+∞）内单调增加。

2.设函数y=2lnxx，求y的极值点。

A.x=1

B.x=e

C.x=2

D.x=4

答案：B

解析：y=2/x1，令y=0，解得x=2。再求二阶导数y=2/x^2，将x=2代入得y(2)=1/20，所以x=2是y的极大值点。

3.设函数y=x^33x+1，求y的单调区间。

A.（∞，1）和（1，+∞）

B.（∞，1）和（1，+∞）

C.（∞，1）和（1，+∞）

D.（∞，1）和（1，1）

答案：A

解析：y=3x^23，令y0，解得x1或x1，所以y在（∞，1）和（1，+∞）内单调增加。

4.设函数y=sin(xπ/6)，求y的周期。

A.2π

B.π

C.4π

D.6π

答案：A

解析：y=sin(xπ/6)的周期与sinx的周期相同，均为2π。

5.若函数f(x)在点x=a处的导数f(a)=0，则曲线y=f(x)在点（a，f(a)）处的切线斜率为（）。

A.0

B.1

C.1

D.无法确定

答案：A

解析：导数f(a)表示曲线y=f(x)在点（a，f(a)）处的切线斜率，所以当f(a)=0时，切线斜率为0。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(1)的值。

答案：1

7.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的值。

答案：2x+2

8.设函数y=e^x，求y的二阶导数y。

答案：e^x

9.设函数y=lnx，求y的导数y。

答案：1/x

10.设函数y=cosx，求y的导数y。

答案：sinx

三、解答题（共50分）

11.（10分）设函数y=x^2+3x+2，求y的单调区间。

答案：y=2x+3，令y0，解得x3/2，所以y在（3/2，+∞）内单调增加；令y0，解得x3/2，所以y在（∞，3/2）内单调减少。

12.（15分）设函数y=e^x2x，求y的单调区间和极值。

答案：y=e^x2，令y0，解得x1，所以y在（1，+∞）内单调增加；令y0，解得x1，所以y在（∞，1）内单调减少。将x=1代入y得y(1)=e2，所以y在x=1处取得极小值e2。

13.（15分）设函数y=x^33x^2+2x+1，求y的单调区间、极值和拐点。

答案：y=3x^26x+2，令y0，解得x1或x1/3，所以y在（∞，1/3）和（1，+∞）内单调增加；令y0，解得1/3x1，所以y在（1/3，1）内单调减少。将x=1/3和x=1代入y得y(1/3)=5/27，y(1)=1，所以y在x=1/3处取得极大值5/27，在x=1处取得极小值1。y=6x6，令y=0，解得x=1，所以y在x=1处取得拐点（1，1）。

14.（10分）求函数y=x^2e^x的凹凸区间。

答案：y=2xe^x+x^2e^x，y=2e^x+2xe^x+x^2e^x=(x^2+4x+2)e^x。令y0，解得x2+√2或x2√2，所以y在（∞，2√2）和（2+√2，+∞）内凹；令y0，解得2√2x2+√2，所以y在（2√2，2+√2）内凸。